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* * 利用二分法求方程的近似解 西安高级中学 耿昌瑞 温故知新 若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线， 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。 判断零点存在的方法 勘根定理 说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解， 则f(a)f(b)0;方程在区间（a,b)内有偶数个解， 则f(a)f(b)0. 2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解， 则必有f(a)f(b)0. 问题1 算一算： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到 50～100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？ 方法分析： 7次 问题2 有12个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重, 你用天平称几次可以找出这个球,要求次数越少越好. 分析：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球. 第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球. 第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球， 否则，低的就是重球. 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 是方程求根的常用方法！ 实验设计、资料查询； 二分法 实例体验： -1 f(x) y x O 1 2 3 4 5 假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)0,f(5)0即f(-1)f(5)0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。 取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)0,f(5)0,即 f(2)f(5)0,所以在区间[2,5]内有方程的解， 于是再取[2,5]的中点3.5，…… 如果取到某个区间的中点x0, 恰好使f(x0)=0, 则x0就是 所求的一个解；如果区间 中点的函数总不为0，那么， 不断重复上述操作， 动手实践 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01. 设计方案 进一步体会 探求lgx=3-x的近似解(精确到0.1) 小结 总结 分析 抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程 选定初始区间 取区间的中点 中点函数值为0 M N 结束 是 否 是 1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间 2.“M”的意思是 取新区间，其中 一个端点是原区 间端点，另一个 端点是原区间的中点 3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 是 是 结束 是 N N N 作业： 119页B组第2题 小结： 2.二分法的应用：求方程近似解的过程 1.二分法的原理 解：设f(x)=lgx+x-3，设x0=m为函数的零点即方程lgx=3-x的解. 用计算器计算，得 因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6, 所以原方程的近似解为2.6.