第七章二阶电路(上课用).ppt

过阻尼状态 无阻尼状态 临界状态 欠阻尼状态 实验教材P62图2-35 课堂练习：1.教材P255练习题7-1 2.教材P256练习题7-3 作业：1.教材P262 习题7-4 2.教材P255思考题7-1 课堂练习 1、P261 习题7-1 2、P262 习题7-3 解：微分方程 7 ? 3 直流RLC 串联电路的完全响应 引例 已知 uC(0) = U0 , iL(0) = I0 , 求 uC(t), t ? 0 US C R L + _ uC iL t = 0 全解： 特解： 齐次方程的解，有四种解答 通解： 1. 过阻尼 2. 临界阻尼 3. 欠阻尼 4. 无阻尼 K1、K2由初始条件确定 四种解答形式的全响应： 例 1 ：已知： RLC 串联电路，R=0 , C=12F, L=3H, uC(0) = -5V, iL(0) = 0,US = 10V, 求： uC(t), t ? 0 R L + _ uC iL t = 0 US 例 1 ：已知： RLC 串联电路，R=0 , C=12F, L=3H, uC(0) = -5V, iL(0) = 0,US = 10V, 求： uC(t), t ? 0 解： 例 2：二阶的应用—见教材P256例7-5 例 3：二阶的应用—见教材P259思考题7-2 RC消火花电路 RC消火花电路的原理一: 直流电机M是一个感性负载，在切断电源开关Sl的瞬间，由于感性负载突然断电会产生反向自感电动势通常为300V~350V，这一电动势很大与电源电压一起加在了开关Sl两个触点之间，由于开关在快要接通或刚要断开时开关的两极靠得很近，这时的开关便形成空气电容结构，感应电动势给这个开关空气电容器充电并很快击穿这个电容器，击穿电容器时便会产生火花，这样开关的接通或断开时都会看到有火花，电路开关产生火花会对人身安全存在隐患，并且对开关的接触部分进行灼伤，影响开关的使用寿命。为此要加入Rl和Cl这样的消火花电路，以保护感性负载回路中的电源开关。??? (1)消火花原理：开关Sl断开时，由于Rl和Cl接在开关Sl两触 点之间，在开关Sl上的打火电动势等于加在Rl和Cl的串联 电路上。这一电动势通过Rl对电容Cl充电，Cl吸收了打火 电能，使开关Sl两个触点的电动势大大减小，达到消火花 的目的。(2)电阻Rl的作用。由于对Cl的充电电流是流过电阻Rl的，所 以Rl具有消耗充电电能的作用，这样打火的电能通过电阻 Rl被消耗掉。(3)元件参数。这种RC消火花电路中，一般消火花电容取 0.47μF，电阻取100Ω。 RC消火花电路 RC消火花电路的原理二:在感性负载上并接RC电路 条件： R、r、L、C构成的二阶电路满足阻尼振荡的条件 由于开关断开，在电感上感应的高压的磁场能，通 过电容构成阻尼振荡而逐渐衰减为零，即磁场能通过电 容迅速分去一部分能量，电阻R和r消耗一部分能量，从 而达到避免电感上的高压加到开关两端，产生火花放电。 有趣的应用: 一个12V的电池放在位于太平洋某荒岛的小屋中，其中正极连接到一个314.2pF的电容的一端，而该电容与一个869.1μH的电感串联，。在日本Bonin岛上的地震触发了一次海啸，海啸冲入小屋，海水打湿一块布，将电感-电容组合的另一端与电池的负极连接起来，构成了一个串联RLC电路。由此产生的振荡被附近的一艘船上正在监测290.5KHZ频率的无线电导航信号的设备接收到。问湿布的等效电阻是多大？ L 由题意可知显然是RLC全响应的欠阻尼状况。导航设备接收到的是电路欠阻尼时的衰减振荡频率。 R 12V 314.2pF 869.1μH 思路：①先由电路判断出电路属于一阶电路 的完全响应。 ②利用三要素法求出u(0+);u(∞);时间常 数τ。 例4 已知 iL(0) = 2A 求 u(0+) 和 u(t) + _ 300V 10?H t = 0 + _ u 1M? iL 解： 例4 已知 iL(0) = 2A 求 u(0+) 和 u(t) + _ 300V 10?H t = 0 + _ u 1M? iL 已知 iL(0) = 2A , uC(0) = 0, 求 u(t)。 例5 思路一： 求出电路状态下对应的uC(t) →ic(t) →u(t)= uC(t) + ic(t) ×10 思路二：因为电路是线性电路，判断出电路状况