第七章弯曲内力应力.ppt

第七章 梁的强度 本章主要内容 梁的内力 内力方程和内力图 弯矩、剪力及载荷集度之间的关系 截面图形几何性质 梁的应力 梁的强度条件 1. 梁的载荷与支座反力 7.6 梁弯曲时的正应力 # 纯弯曲与剪切弯曲 # 中性层和中性轴 # 弯曲正应力分布规律 # 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量 7.7 梁的弯曲正应力强度 # 梁的最大正应力 # 梁的强度条件 # 举例 （1） q = 0 ，FS =常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数，是一条斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线） （2）q =常数时， FS 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。 （3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力FS 为零的截面。 （4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变值等于集中力或集中力偶矩的值） A C D B E 习题与 课堂练习 画剪力弯矩图 A B C q =10 kN/m Q M 1.33 2.67 0.27 0.36 A B C 10 Nm Q M 50 N 10 Nm A C q Q M 0.28 3/4 5/4 1 0.5 4-2（j） A B C q Q M 5/6 qa 1 3/6 7/6 5/6 qa2 1/6 13/72 检查下列剪力弯矩图是否正确 q A B C A B q P=qa A q 7.5 静矩与惯性矩的计算 1、形心和静矩 C 例P157 [例7.7] 7.5 静矩与惯性矩的计算 1、惯性矩和平行移轴公式 C 7.5 静矩与惯性矩的计算 简单截面的惯性矩 矩形截面 圆形与圆环截面 实心圆 空心圆 平行移轴公式 C 组合截面惯性矩 例7.8 求T字形截面的中性轴 z，并求截面对中性轴的惯性矩. 将截面划分为Ⅰ 、Ⅱ两矩形，取与截面底边相重合的z? 轴为参考轴，则两矩形的面积及其形心至z? 轴的距离分别为： （1） 确定形心和中性轴的位置 整个截面的形心C 在对称轴 y上的位置则为： 即中性轴 z 与轴 z? 的距离为3cm。 （2）求各组合部分对中性轴z的惯性矩 设两矩形的形心CⅠ和CⅡ；其形心轴为z1和z2，它们距z轴的距离分别为： 由平行移轴公式，两矩形对中性轴z的惯性矩为： 将两矩形对z轴的惯性矩相加，得 （3）求整个截面对中性轴的惯性矩 各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。 各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。 1、 变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。 中 性 层 中 性 轴 # 中性层和中性轴 中性层 梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴 中性层与横截面的交线。 梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。 如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短 变形的几何关系为： 2、应力和变形的关系（物理关系） 由虎克定律 弯曲正应力分布规律 M 与中性轴距离相等的点，正应力相等； 正应力大小与其到中性轴距离成正比； 弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压； 弯矩为负时，正应力上拉下压； M 中性轴上，正应力等于零 * * 梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容 弯曲变形是工程构件最常见的基本变形 7.1 引言 P P P P P P P P 工程实际中的弯曲问题 F q M RA RB 产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形 平面弯曲的概念 我们只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲 1)梁的载荷 # 集中力 # 均布载荷 # 集中力偶 正负号规定： 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负； 集中力偶逆时针为正、顺时针为负。 7.2 梁的内力及正负号规定 2)梁的支座反力 滑动铰支 1 (Ry) 固定铰支 2 (Rx，Ry) 固 定 端 3 (M， Rx，Ry) Ry Rx M Ry 图 示 法 反 力 未知反力数 名 称 Rx Ry 梁的支承方法及反力 3)梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型 简支梁 一端固定铰支座 一端活动铰支座 悬臂梁 一端固定 一端自由 外伸梁 一端固定铰支座 活动铰支座位于梁中某