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下课 第四、五课时 3.正弦函数 一、提出问题 阅读教材第一章扉页问题并思考 二、概念形成 P 概念1：角速度 连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。角速度的单位是弧度/秒（rad/s)，读作弧度每秒。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。 P点的纵坐标y与时间t的函数关系为： 二、概念形成 P 概念2：正弦型函数 形如 （其中 都是常数）的函数在物理学、工程学等科学领域中经常用到，这种类型的函数通常叫做正弦型函数。 P点旋转一周所需要的时间 叫做点P转动的周期。 二、概念形成 P 概念3：正弦型函数相关概念 在一秒内，点P旋转的周数 叫做转动的频率。 叫做转动的初相。 三、应用举例 概念4：正弦型函数 的图像及性质 例1.在同一坐标系下作函数 及 的简图。 0 0 0 sinx 0 - 2 0 2 0 2sinx 0 - 1 0 1 0 sinx 0 x 解：先作[0,2π]上的简图，然后再向左右延展。 . 概念4：正弦型函数 的图像及性质 y x o 2 -2 y=2sinx y=sinx y= sinx . . . . 例1.在同一坐标系下作函数 及 的简图。 三、应用举例 y=Asinx的图像的特征 小结:一般地函数y=Asinx,x∈R(其中A0,且A≠1)的图像,可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到。其值域是:[－A,A]。 A称为振幅。 由y=sinx到y=Asinx的变换称为振幅变换。 概念4：正弦型函数 的图像及性质 三、应用举例 例2.在同一坐标系中作函数 及 的简图。 概念4：正弦型函数 的图像及性质 三、应用举例 例2.在同一坐标系中作函数 及 的简图。 概念4：正弦型函数 的图像及性质 三、应用举例 x o y 1 -1 例2.在同一坐标系中作函数 及 的简图。 概念4：正弦型函数 的图像及性质 三、应用举例 的图像的特征 小结：一般地，函数 （其中 ）的图像，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度而得到。 叫相位， 叫初相。 由 到 的变换叫相位变换。 ∈ 概念4：正弦型函数 的图像及性质 三、应用举例 概念4：正弦型函数 的图像及性质 例3.在同一坐标系中作函数 及 的图像 解:两个函数周期分别为 和 ,先作一个周期内的图像 列表如下: 三、应用举例 概念4：正弦型函数 的图像及性质 x y o 1 -1 y=sin2x y=sinx 三、应用举例 的图像的特征 小结：一般地函数 （其中 且 )的图像,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到. 称为周期, 到 的变换称为周期变换。 概念4：正弦型函数 的图像及性质 三、应用举例 概念4：正弦型函数 的图像及性质 例4.作函数 的简图。 三、应用举例 x o y 3 -3 概念4：正弦型函数 的图像及性质 例4.作函数 的简图。 三、应用举例 Bqr6401@126.com 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 良乡中学数学组 制作：任宝泉 　　　　　　　　　　　　　　　　 普通高中课程标准数学4(必修) 第一章 基本初等函数（II） * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦