.二次函数图像与性质.pptVIP

* * 4.2 二次函数图象和性质(5) y = -5(2-x)2 - 6 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 y = -5(2-x)2 - 6 y = -5(2-x)2 - 6 顶点坐标 对称轴 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , -2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , -6 ) 向上 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 ( -3, 5 ) a0向上 ao向下 直线x=-b/2a ①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=- x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: 问题探究 例1 已知抛物线 ①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。 问题探究 ，所以k＝－4，所以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。 ，所以k＝－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点； ②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即 解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y＝0，所以 ，所以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴上。 ③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即 ③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即 ，整理得 ，解得： ④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6时，抛物线的顶点在坐标轴上。 所以当x＝2时， 。 解法一（配方法）： 例2 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？ 问题探究 因为 所以当x＝2时， 。 因为a＝2＞0，抛物线 有最低点，所以y有最小值， 总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法． 解法二（公式法）： 又 例3已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。 解法一： ， ∴抛物线开口向下， ∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。 问题探究 解法二： ，∴抛物线开口向下， ∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。 例4 已知二次函数 的最大值是0，求此函数的解析式． 问题探究 解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组． 由②解方程得 所求函数解析式为 。 相等，则形状相同。 1、a决定抛物线形状及开口方向，若 ①a＞0?开口向上； 抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 ②a＜0?开口向下。 规律总结 抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 ③若a，b异号?对称轴在y轴右侧。 ，故 ①若b＝0?对称轴为y轴， ②若a，b同号?对称轴在y轴左侧， 规律总结 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。 当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)， ①c＝0?抛物线经过原点； ②c＞0?与y轴交于正半轴； ③c＜0?与y轴交于负半轴。 规律总结 例5 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c． 规律应用 分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用． 解： (1)因为抛物线开口向下，所以a＜0； 判断a的符号 (2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a＜0，故b＞0； 判断b的符号 (3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0； 判断c的符号 (4)因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且a＜0，所以 ，故 。 判断b2－4ac的符号 ，且a＜