第三章 概率与统计基础.ppt

由中心极限定理知， 当 n 充分大时， 无论X服从什么 分布，都近似有 均可看作EX的置信区间。 2、未知σ2时，μ的置信区间（方法一） 当n足够大时，可以认为样本方差S2(n)能代替σ2。 但难点是如何确定“足够大的n” 2、未知σ2时，μ的置信区间（方法二） 已知 则对给定的α，令 查t 分布表，可得 的值。 则μ的置信度为1－ α的置信区间为 或 t分布的特征 ①以0为中心，左右对称的单峰分布； ②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即为Z分布。 不同自由度下的t 分布图 例 设有10个观测值：1.20、1.50、1.68、1.89、0.95、1.49、1.58、1.55、0.50和1.09，它们来自一个未知均值 的正态分布，我们需要为 构建一个置信度为90%的置信区间。 解：根据上述数据，可以得到 则 的置信区间为： 即均值 的90%的置信区间为[1.10，1.58]。 假设检验 一、假设检验的几个概念 ㈠ 统计假设 统计假设是关于总体参数或总体分布形 式的一种假定性判断。 参数假设：对总体参数所做的假设。 非参数假设：对总体分布形式所做的假设。 ㈡ 假设检验 根据样本提供的信息对所作的统计假设 进行检验，从而做出接受或否定统计假设的 判断的统计方法称为假设检验。 参数检验：对参数假设进行的检验。 非参数检验：对非参数假设进行的检验。 二、假设检验的基本思想 小概率原理及实际推理方法 1 、小概率事件 如果在某次试验或观测中，某事件出现 的概率很小，这样的事件叫小概率事件。通 常我们把P≤0.05的事件叫小概率事件。 2、小概率原理 小概率事件在一次试验或观测中几乎是 不可能发生的。 3、实际推理方法 在某种假设的条件下，某一事件是一小 概率事件。如果在一次试验或观测中，小概 率事件恰好发生了，则我们有理由认为所做 的假设是不成立的，从而否定原来的假设。 两种检验 单侧检验与双侧检验 单侧检验：显著性水平α（否定域）仅存于 统计量分布的一侧尾端时叫单侧检验，或称 单尾检验或单边检验。 双侧检验：显著性水平α（否定域）对称分 配于统计量分布的两侧尾端时叫双侧检验， 或称双尾检验或双边检验。 左单侧检验： 右单侧检验： 单侧检验 如果计算得到的概率值P≤0.05 ，我们 有理由否定所做假设；如果计算得到的概率 P＞0.05，我们便应该接受所提出的假设 。 双侧检验： 双侧检验 单总体均值的假设检验，?2未知的情形 由p{|T|?tn-1,1-?/2} =?, 得水平为?的拒绝域为 |T|? tn-1,1-?/2 例 设有10个观测值：1.20、1.50、1.68、1.89、0.95、1.49、1.58、1.55、0.50和1.09，它们来自一个未知均值 的正态分布。要检验假设 H0：即在 时 解：当 接受H0， 当 拒绝H0。 查表得到 因此，拒绝H0。 中心极限定理 独立同分布的中心极限定理 在所给的条件下，当n无穷大时， n个具有期望和方差的独立同分布的随机变量均值Zn的分布函数近似服从标准正态分布。 说明 中心极限定理 设从均值为 ，方差为 （有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为 ，方差为 的正态分布。 大数定律 大量的随机现象中平均结果的稳定性 大量抛掷硬币 正面出现频率 字母使用频率 生产过程中的 废品率 …… 大数定律的客观背景 定理表明事件发生的频率依概率收敛于 事件的概率。由实际推断原理,在实际应用中, 当试验次数很大时,可以用事件发生的频率来代替事件的概率。 说明 伯努利大数定律 切比雪夫 切比雪夫大数定律 第三章 概率与统计基础 随机变量及其性质 参数估计 假设检验 中心极限定理和大数定律 仿真的随机事件 顾客的到达间隔