第三章 地质数据与地质变量1.ppt

原始数据的网格化：把平面上无规则分布的数据点Mi(xi , yi , zi )上的值分配到规则矩形网格交点上(如下图所示)，产生规则分布的定量数据。这是计算机绘制等值图线图必须要做的工作。 三、原始数据的均匀化、减缩和增补 无规则分布的数据点 规则分布的网格数据点 1.原始数据的均匀化（网格化） 产生网格化数据的简单思路: 取平均值 在实际中,已知的各点数据对插值点的影响不一,距插值点近的数据点对被插值点影响应该更大。 (-1,1,1) (-1,-1,1) (1,1,1) (1,-1,1) (0,0,1) 网格交点 (-1,1,3) (-1,-1,1) (1,1,2) (1,-1,1) (0,0,1.75) 网格交点 理想情况下的插值示意图 可以采用不同的插值方法实现数据的网格化。在此仅介绍既简单实用的按象限取点距离倒数加权平均法如下： 各点到坐标原点(xi , yi )的距离记为: 考虑到距离大小对网格点上预测值的影响，故取距离的倒数作为权,求网格交点(xi , yi )的预测值。 以插值点(xi , yi )为坐标原点，在四个象限内各取一个距坐标原点最近的点，记为: (xk , yk ) (k=1, 2, 3, 4) k = 1 , 2 , 3 , 4 (xi , yi ) 在上式中,当出现dk=0时,则以zk作为网格点(xi , yi )上的值。 例1 已知数据 M1(5.707,4.707,1), M2(3.586,5.414,2), M3(2.879,1.879,3) M4(7.828,1.172,4), 插值点为M(5,4, z) 解: ①各点到插值点的距离： ②式的分母： ③式的分子： ④插值点的Z 值： (1) (2) (3) (4) (1.92) 插值示意图 3.2地质数据的预处理 2.原始数据的简缩 当分布在研究区上的数据点很多(可能出现反映相同地质特征的多个近似数据点)时,或者是数据在区域上的分布极不均匀时,不仅会使计算量增加,而且也无助于最终的成果解释,甚至在计算过程中还会出现不可预料的计算病态问题。因此，就需要对作用不大或相近、可有可无的多余数据予以舍弃,这就是数据的简缩。 数据的简缩方法一般包括分区加权平均法、分区滑动平均法和随机删点法。 (1)分区加权平均法 设研究区内每个数据点都有m个变量，根据需要将该区划分成大小相等或不等的n个小区域，每个小区域内至少有一个数据点。定义第j个小区域内第i个数据点上第k个变量的观测值为: 则第j个小区内第k个地质变量观测值的缩简值为: zjk-第j个小区第k个变量观测值的简缩值; nj -第j个小区地质数据点数; zjki-第j个小区第i个数据点第k个变量的观测值。 原始数据点 简缩后的数据点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 按照上式对研究区内原始数据进行处理后，相当于在每个小区内有1个有效数据点，从而将原来大量的数据点简化为n个有效数据点。 若第j个小区域内有nj个数据点，每个数据点上有m个地质变量的观测值，其中第i个数据点的坐标为(xjki ，yjki) ，那么第 j个小区简缩后的有效数据点的坐标值及变量值为: (2)分区滑动平均法 分区滑动平均法的分区原则与分区加权平均法相同，但这种方法要考虑简缩后数据点的位置。 j=(1, 2, …, n ; k=1, 2, …, m) xjk、yjk 为第j个小区第k个地质变量观测值缩简后的横坐标和纵坐标; zjk为第j个小区第k个地质变量的缩简值; xjki、yjki为第j个小区第k个地质变量观测值在第i个数据点的横坐标与纵坐标; zjki为第j个小区第i个数点上第k个地质变量观测值; nj为第j个小区内数据点数。 按上述公式算出的坐标有m个，如果需要一个统一的坐标点，则可根据地质变量观测值的大小，采用加权平均的方法算出。另外，根据实际需要也可用其它方法计算。 (3)随机删点 对于探区内的局部数据点密集区，随机删去一些数据点，既可减少计算工作量，又可提高计算过程的稳定性。删点方法是对数据点编号，用随机抽样法删去其中的一些数据点。 3.数据的增补 研究区内出现数据点空白区时，在空白区内补充一些数据点，这就是数据的增补。补点方法： ①据临近点数据的变化趋势补充适量的数据点; ②用插值方法补充一定数量的数据点。 注意:补点的目的是为了全区计算的稳定性，而原空白区的计算结果仅供参考。 四、离群数