第三章 因子分析.ppt

因子分析（Factor Analysis）是主成分分析的推广，它也是利用降维的思想，从研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合变量（因子）的一种多变量统计分析方法。 因子分析主要是由心理学家发展起来的，1904年chales Spearman提出这种方法用来解决智力测验得分的统计分析。目前因子分析在心理学、社会学、经济学、人口学、地质学和教育学中都取得了成功的应用。 主成分分析分析与因子分析不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。 主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分； 因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。 这些综合指标称为因子变量，是原变量的重新组构； 个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分 方差； 不相关性，对因子变量的分析能够为研究工作提供较大的便利； 因子变量具有可命名解释性； 为了便于对因子分析计算结果做解释，根据因子分析的数学模型，引入几个基本概念，它们的统计意义如下： 例：五个观测变量，两个公因子的模型： X1=0.9562F1+0.2012F2+0.2126 ε1 X2=0.8735F1+0.2896F2+0.3913 ε2 X3=0.1744F1+0.8972F2+0.4057ε3 X4=0.5675F1+0.7586F2+0.3202ε4 X5=0.8562F1+0.3315F2+0.3962ε5 对于上面所举的五个观测变量、两个公因子的例子，计算出每个变量的公因子方差， =0.9548,表明 F1和F2 两 个因子解释了变量 X1 信息量的95.48%。 S21=a112+a212+…+ap12 S 22=a122+a222+…+ap22 ……… S2m=a1m2+a2m2+…+apm2 例3.1 根据十四个国家的十个指标值，求主因子解，建立因子分析模型。（数据见spssex-3/ex301) 例3.2 根据88个学生的力学、统计学等5门功课开、闭卷考试的成绩，以因子分析法了解5门功课成绩与开、闭卷因素的关系。（数据见spssex-3/开闭卷成绩） 因子解释的是否恰当，不仅与数据本身性质有关，而且与应用者对专业知识的掌握以及因子分析技巧掌握程度有关。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为： 例如：面试的时候考虑一个人的综合素质，问了每个人n个问题，通过因子分析，这n个问题被三个因子概括：外观影响，专业素质，表达能力；那么你就可通过每个人在这三个方面的得分来看这个人在那个方面突出，那个方面不足，提供给领导挑选（总之就是你提取的因子你要有一个很好的理解：这个因子代表的是什么）。 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.50391 X2 0.22724 -0.09901 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.45583 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 反映象相关矩阵检验（Anti-image correlation matrix） KMO(Kaiser-Meyer-Olkin) 式中：rij是变量和变量之间的简单相关系数， Pij是它们之间的偏相关系数。可见，KMO统计量的取值在0和1之间，当所有变量之间的简单相关系数平方和远远大于