第三章 复习用-概率与概率分布.ppt

（1）t 分布曲线是左右对称的，围绕平均数μt =0 向两侧递降。 （2）t 分布受自由度df=n-1的制约，每个自由度都有一条t分布曲线。也就是说， t 不是一个分布而是一组具有自由度 df 的分布。 （3）和标准正态分布相比，t 分布顶端偏低，尾部偏高，自由度 df 30时，其曲线接近正态分布曲线，df →∝时则和正态分布曲线重合。 （4）t 分布曲线与横轴所围成的面积为1。 同标准正态分布曲线一样，统计应用中最为关心的是 t 分布曲线下的面积（即概率Ｐ）与横轴 t 值间关系。 为使用方便，统计学家编制不同自由度 df 下的 t 值表。 t df,α表示什么? 双尾概率 t 10, 0.05= 2.228 表示具有自由度df 的t分布上的第100×α的百分位点（统计学称为临界值）。 单尾概率 t 10, 0.05= 1.812 在相同的自由度 df 时，t 值越大，概率 P 越小。 在相同 t 值时，双尾概率 P 为单尾概率 P 的两倍。 1 2 df 增大，t 分布接近正态分布，即 t 值接近u值。 3 四、x2 分布 从方差为σ2的正态总体中，随机抽取k个独立样本，计算出样本方差S2，研究其样本方差的分布。 则 服从自由度为df=k -1的卡方分布。这个分布常被记为 。 如果从u~N(0，1)总体中随机抽取k个独立样本，就可以得到u1、 u2、 u3、┅ uk，则定义它们的和为 ，即 df = k-1 概率密度函数 概率累积函数 分布的平均数μt和方差σt2 分布与 t 分布一样，是具有参数（自由度）的一类分布。不同于 t 分布的是，它不是对称分布，区间[0,+∝ ）即只有正值，并且呈反J型的偏斜分布。 1 分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以纵轴为渐近线。 2 随自由度df的增大， χ2分布曲线渐趋左右对称，当df30时，卡方分布已接近正态分布。 3 表示具有自由度n 的卡分布上的第100×α的百分位点（统计学称为临界值）。 P（χ2　≧ 5.99）＝0.05 P（χ2　≧ 0.10）＝0.95 五、F 分布 设从一正态总体N(μ,σ2) 中随机抽取样本容量为n1、n2的两个独立样本，其样本方差为s12、 s22，则定义其比值： 此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。 如果对一正态总体在特定的df1和df2进行一系列随机独立抽样，则所有可能的Ｆ值就构成一个Ｆ分布。 Ｆ分布的概率密度函数是两个独立χ2变量的概率密度所构成的联合概率密度。 Ｆ分布是随自由度df1和df2进行变化的一组曲线。 Ｆ分布的平均数μF=1 ，Ｆ的取值区间为[0,+∝） Ｆ分布曲线的形状仅决定于df1和df2。在df1＝1或2时，Ｆ分布曲线呈严重倾斜的反向Ｊ型，当df1≧ 3时，转为左偏曲线。 1 2 表示具有自由度n1 -1，n2-1的 F 分布上的第100×P的百分位点记为 （统计学称为临界值）。 P（Ｆ　≧ 3.48）＝0.05 P（Ｆ　≧5.99）＝0.01 F 4,10, 0.05=3.48 F 4,10, 0.01=5.99 随机变量的概率分布 (probability distribution) 离散型变量 (discrete random variable) 连续型变量 (continuous random variable) 二项分布 泊松分布 正态分布 变 量 几种常见的理论分布 一、正态分布 （一）正态分布的概率函数 一个正态分布常用它的概率密度函数作定义，其公式为： f(x) 为正态分布的概率密度函数，表示某一定x值出现的概率密度函数值。 μ总体平均数 σ总体标准差 π圆周率3.14159 e为自然对数底2.71828 正态分布概率密度函数的图像，称为正态分布曲线，简称正态曲线。 若一个连续型随机变量x取值于区间[a,b]，其概率为 a b （二）正态分布的特征 1 2 μ确定正态分布曲线在x轴上的中心位置。 σ决定正态曲线的展开度。 σ越大，曲线展开度越大,数据越分散； σ越小，曲线展开度越小，数据分布越集中。 正态分布是依赖于参数(μ，σ2)的一个曲线系，正态曲线的位置及形态随(μ，σ2)的不同而不同。 X ~ N (μ，σ2) （三）标准正态分布 X ~ N (μ，σ2) u~N(0，1) u表示标准正态离差（standard normal deviate)，它表示离开平均数μ有几个标准差σ。 f(u)称为标准正态分布(standard norm