.空间的平行直线与异面直线.pptVIP

很显然，由初中学习的平面几何拓展到高中学习的立体几何，两条直线出现了第3种位置关系-------既不平行也不相交，你能画出它们的图像吗？ * §9.2空间的两条直线的位置关系 思考: 过直线外一点，可作几条直线与已知直线平行？为什么？ c b a P 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 公 理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 即: 已知直线 且 则 2. 公理4 的特性 通常叫做空间平行线的传递性 . a b c 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同,那么这两个角相等. D E D E 平移 A A B C B C 定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补. 同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） a b o a b 两条笔直的路相交 A B C D 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交 要用数学的眼光看世界 在如图所示的正方体的棱所在的直线中， 你能找出一对既不相交也不平行的吗？ 直观图的画法 ? l m α a b 直观图的画法 直观图的画法 分别在两个相交平面内画 异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 a b a a b b 画法：(利用平面作为衬托) 异面直线 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 1、相交 2、平行 m l 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 空间中两直线的三种位置关系 3、异面 m P l 没有公共点 不同在任一平面 m l P （三） 空间两条直线的位置关系 1. 相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点. 2. 平行直线-----在同一平面内没有公共点. 3. 异面直线-----不同在任何一个平面内,没有公共点. 4. 分类: （1）从公共点的数目看: A. 只有一个公共点------相交; B. 没有公共点 （2）从平面的基本性质看: A. 在同一平面内 B. 不在任何一个平面内------异面直线 问题1：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题2：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？ 问题3：分别在某两个平面内的两条直 线一定是异面直线? 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 2. 两条异面直线指： A. 空间中不相交的两条直线； B. 不在同一平面内的两条直线； C. 不同在任一平面内的两条直线； D. 分别在两个不同平面内的两条直线； E. 空间没有公共点的两条直线； F. 既不相交，又不平行的两条直线. ( ) 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. ? ? ? ? ? ? ⑵ a b a b a b ⑴ ⑶ 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。 2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是 ________直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有______________。 平行 相交 异面 平行 异面 相交、异面 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ) ? ? ? ? 判断对错： 1、平行关系的传递性 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，