第三章 空间力系-重心形心.ppt

重心和形心的概念 1）重心坐标的一般计算公式 2）物体均质时重心坐标的计算公式 解：该题可用两种方法求解 (2)负面积法 第三章 空间力系 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。 方向：总是竖直向下。 引入： §3-5 物体的重心和形心 当我们用两轮手推车推重物时，只有重物的重心正好与车轮轴线在同一铅垂面内时，才能比较省力。 起重机用起重物时，吊钩必须位于被吊物体重心的上方，才能使起吊过程中保持物体的平衡稳定。 机械设备中高速旋转的构件，如电机转子、砂轮、飞轮等，都要求它的重心位于转动轴线上，否则就会使机器产生剧烈的振动，甚至引起破坏，造成事故。因此，重心与平衡稳定、安全生产有着密切的关系。另一方面，有时也利用重心的偏移形成振源来制造振动大夯机、混凝土捣实机等，从而满足了生产上的需要。因此，重心应为有关工程技术人员所必备的知识之一。 返回目录 下一页 上一页 重心 任何物体都可视为由许多微小部分所组成，每一微小部分上都作用一个指向地球中心的力，这些引力原本应是一空间汇交力系，但由于地球的半径比所研究物体的尺寸大得多，故可认为这些力为一空间平行力系(如图)。此力系的合力G为物体的重力，并称重力的作用点C为物体的重心。 对刚体而言，物体的重心是一个不变的点。 形心 物体几何形状的中心点称为形心。 均质规则的刚体,其重心和形心在同一点上 如图所示,设物体重力作用点的坐标为G(xc，yc，zc), 得物体的重心坐标公式为 对于均质物体，若用ρ表示其密度，△V表示微体积，则得物体的重心坐标公式为 3）物体均质薄板时重心坐标的计算公式（即平面图形 的形心） 记Sy=∑xi△Ai= xcA，则Sy称为图形对y轴的静矩 Sx=∑yi△Ai= ∑yi△Ai= ycA，Sx称为图形对x轴的静矩 若某轴通过图形的形心,则图形对该轴的静矩必为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 结论 ： 若均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，不难看出，该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。 ?简单形状均质物体的重心就是它的几何形状的形心。 二、重心的求法： 1、简单几何形状物体的重心(对称法） 如物体的形状复杂或质量分布不均匀，其重心常由实验来确定。 1悬挂法 对于形状复杂的薄平板，求形心位置时，可将板悬挂于任一点A，根据二力平衡公理，板的重力与绳的张力必在同一直线上，故形心一定在铅垂的挂绳延长线AB上；重复施用上述方法，将板挂于D点，可得DE线。显而易见，平板的重心即为AB和DE的交线C。 A B A B D E C 2、实验法 称出物体的重量G 固定物体，一端支于固 定点A，另一端支于秤上 量出两支点间的水平距离l 读出磅秤上的读数FB G 2称重法 一般针对均质平板物体而言 1分割法： 若物体可以划分为形状简单的几个部分，每个部分的面积和重心位置都属已知，则整个物体的重心易于求得。 2负面积法： 方法与分割法同，只是除去的面积看作负值。 3、组合法：（分割法或负面积法） A1 A2 A3 例1: 已知：Z 形截面，尺寸如图，求：该截面的形心位置。 解：(1)组合法: 将该截面分割为三部分， 取Oxy直角坐标系，如图 例2 试求图示平面图形的形心位置(单位：mm)。 (1)分割法 如图所示将该图形分解成两个矩形I和II，它们的形心位置分别为C 1(xl，yl)、 C2 (x2，y2)。其面积分别为A1和A2。得 x1=10mm ， y1=10mm ， A1=20 × 44=880mm2 x2=20mm ， y2=8mm ， A2=16 × 40=640mm2 则有： 将该图形看成是一个大矩形I减去一个小矩形II。它们的形心位置分别为C 1(xl，yl)、C2 (x2，y2)。其面积分别为A1和A2。根据图形分析可知， x1=20mm ， y1=30mm ， A1=40 × 60=2400mm2 x2=30mm ， y2=38mm ， A2=20 × 44=880mm2 则有：