a空间中直线与直线之间的位置关系.pptVIP

* * 新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 相交 平行 回顾旧知 a b o 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 立交桥 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 异面直线: 空间两直线的位置关系： (1)从公共点的数目来看，可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线 异面直线的画法: A b a b a b a A1 B1 C1 D1 C B D A 练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 D B A C E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探究 课本P45 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 平行吗? 中, 观察：如图2.1.2-5,长方体 与 那么 DD∥ AA BB∥ AA 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 a∥b c∥b a∥c 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若 想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律? 例题示范 例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 分析： 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH∥FG且EH＝FG E，F，G，H分别是各边中点 连结BD,只需证： EH ∥BD且EH ＝ BD FG ∥BD且FG ＝ BD A B D E F G H C 例题示范 例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 A B D E F G H C ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 变式： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。 菱形 同一平面内： 等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。 夹角 O 异面直线所成的角 为简便，O点常取 在某一直线上 异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 平移法 异面直线a和b所成的角的范围： ?异面直线所成的角 如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。 * * *