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§3 改进的最小二乘估计方法 当模型误差为相关噪声的情况下，如何改进最小二乘估计算法，使估计是无偏的。 有色噪声与白噪声的关系 e (k) = C(z-1) ? (k) C’(z-1) e (k) = ? (k) C 与 C’ 的关系? GLS法计算框图 RGLS: 两个递推过程,?1(k) :A, B ; ?2(k):C 新一轮数据: y(k+1), u(k) 计算?k+1* : (cy, cu) 递推计算?1(k+1) : 利用RLS 利用?1(k+1)计算e(k+1) e (k+1) = y (k+1) - ?(k+1)T ?1(k+1) 4)递推计算?2(k+1): 利用RLS RGLS与GLS不完全等价, 收敛性与信噪比? 3-5 最小二乘估计及其改进算法的比较 与第三章小结 如果是有色噪声, LS与RLS是有偏估计 GLS — 广义 RELS — 增广矩阵 3） IV — 辅助变量 4） Cor — 相关两步法 目的：考察人体对弹射加速度的动态响应 以确定人体可以承受的弹射 方法：用系统辩识的方法建立动态响应模型 输入：座椅的加速度{u(k)} 响应：人体特征点的加速度（力） {y(k)} 模型：SI/SO 离散模型 用RLS、RELS、RIV 分别对某实验样本进行计算，并确定模型阶数 定义仿真误差 补充材料 3-4 中 关于 Ruy(?) = g(?) 由卷积定理 若 F1 (s) = L[ f1(t) ] 和 F2 (s) = L [ f2(t) ] ， 则有 F1(s) F2(s) = L [ f1(t) f2(t) ] = L [ ?o t f1(t-?) f2(t) d? = L [ ?o t f1(t) f2(t-?) d? ] 令：f1 (t) = x (t) 和 f2 (t) = g (t) 则有：F1 (s) = x (s) 和 F2 (s) = G (s) , 带入上 式得出： System Identification y(s) = L[ ?o t x(?) g (t-?) d? ] , 故： y (t) = ?o t x (?) g (t-?) d? = ?o t g (t) x (t-?) d? 式(1- 1） 用上式（卷积定理）原则上可由 y (t) 和 x (t) 解出 g (t) , 但是积分方程难解。如果以白噪声 为特定的输入，用相关辩识很容易得出 g(t) 。 System Identification 2．? 维纳—何普方程（Wiener – Hopf ） 由式（1-1）有：y(t) = ?o ? g (?)x(t-?) d? 带入互相关函数,得出: Rxy ( ? ) = Lim(1/2T) ?- T Tx(t) ?o ? g (?)x(t+ ?-?) d?dt 交换积分顺序，得出： System Identification Rxy ( ? ) = ?o ? g (?)[Lim(1/2T) ?- T T x(t)x(t+ ?-?) dtd? 考虑到有 Rxx ( ? ) = Lim ( 1 / 2T) ?- T T x(t) x(t+ ?-?) dt 则 Rxy ( ? ) =?o ? g (?)Rxx ( ? - ?) d? 式(1- 2） 称 维纳—何普方程，是相关辩识的理论基础。 System Identification 对比以下两式： y( t ) =?o ? g (?)x ( t - ?) d? Rxy ( ? ) = ?o ? g (?) Rxx ( ? - ?) d? 可见：y 与x 的关系，相当于Rxy与Rxx的关系。 System Identification b) 由 ? LS 用式（2-3-12）计算出{y(k)} k=1,2,…N 组成矩阵 Z N c) 计算 ? IV =（Z N T ? N）-1 Z N T y N 式（3-1-12） ^ ^ 2．I V法的计算步骤 a) 先用 LS 法估计出 ? LS ^ ^ 3．递推辅助变量算法（R