Chapt复变函数-.pptVIP

§1.5 平面标量场 平面标量场的概念 平面静电场 电势为调和函数 存在解析函数, 称为静电场 的复势 设u为电势, u=c1为等势线族 v=c2为电力线族 §1.6 多值函数 一、定义：对于自变数z的每一个值，有不止一个函数值w与之相对应， w 便称为z的多值函数。 二、 1. 多值性 Riemann 面概念：在 Riemann 面上，多值函数变为解析的单值函数，即 z 与 w 是一一对应的。 的Riemann面 立方根 的Riemann面 本章基本要求： 1. 理解解析函数的定义。 2．掌握C-R条件与解析函数及 调和函数的关系。 * A B ds 电通量 （AB）ds 切线之方向余弦 （AB） ds 法线之方向余弦 于是 这样， 即，v(x,y) 在A和B两点取值之差就是A和B两点之间穿过的电通量， v(x,y) 称为通量函数 例1 分析由 描述的场 解： 平面静电场（无旋流速场） u=常数 电力线（等速度线） v=常数 等势线（流线） 带电金属平板的静电场， ：金属板 ：等势线； ：电力线 x y n=2,3,4,… 重复前二值 2. 自变数变化时函数关系的变化 ? 处理多值函数时，首先 要解决的问题是自变数z与函数w的对应关系，特别是当z连续变化时这种对应关系的可能变化。 从 出发， 绕红线(含z=0!)， 绕紫线(不含z=0!)， 两个单值分支 3. 支点 对于多值函数 w=f(z),如绕某点 z0 一周，函数值 w 不复原，而当 z 不绕 z0 点转一圈回到原处时，函数值还原。则称 z0 点为 f(z) 的支点。 z绕支点n圈，函数值复原，该支点称为n-1阶支点。Z=0是 的一阶支点。 亦是其 一阶支点。 因此, 为了完全确定多值函数w=f(z)的函数值w与自变数z之间的对应关系,除了要在某一点z规定函数的对应值,还必须说明z的变化路径! 4. 黎曼(Riemann)面 单值分支 单值分支 x y o x y o arg(z)=0 arg(z)=2? arg(z)=2? arg(z)=4? 平面 平面 对数函数 的Riemann面 * * * * *