第三章控制系统的时域响应分析1.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 时， 系统稳态值为1。系统没有振荡，没有超调，但过渡到稳态值的时间较长。 §3.3 二阶系统的瞬态响应 3. 当z1 时，称为过阻尼 * 系统为无阻尼等幅振荡，永不衰减 §3.3 二阶系统的瞬态响应 4. 当z=0 时，为零阻尼 输出为： 零阻尼二阶系统的单位阶跃响应 总结 * §3.3 二阶系统的瞬态响应 在一定 下欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，故一般二阶系统都设计成欠阻尼系统。 §3.3 二阶系统的瞬态响应 在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统，这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。 §3.3 二阶系统的瞬态响应 §3.3 二阶系统的瞬态响应 5. 当 z0 时，为负阻尼 分析方法与前面类似，可分为 三种情况，系统响应分别与 的情况相对应，只不过指数项的指数均变为正指数。 则在 ，即单位阶跃响应不收敛，而是发散。此时系统永远也不会达到稳定状态。 实际系统都具有正阻尼，因此可达到稳定状态。 负阻尼二阶系统的单位阶跃响应 §3.3 二阶系统的瞬态响应 §3-3 二阶系统的瞬态响应 图 负阻尼二阶系统的单位阶跃响应 二. 二阶系统的性能指标 1. 瞬态响应指标 性能指标可以用来评价一个系统的优劣。 可以是时间域的性能指标，也可以是频率域的性能指标。 瞬态响应指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。 §3.3 二阶系统的瞬态响应 考虑：一）产生阶跃输入比较容易，而且从单位阶跃响应也较容易求得任何其它输入的响应；二）在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。 因此:性能指标以系统对单位阶跃输入的时域响应量值给出。 §3.3 二阶系统的瞬态响应 二. 二阶系统的性能指标 因为：无振荡的单调过程的过渡时间太长，故除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，以获得较短的过渡过程时间。 所以：在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取 z=0.4-0.8 ）状态下工作。 * 1. 瞬态响应指标 §3.3 二阶系统的瞬态响应 二. 二阶系统的性能指标 （1）上升时间tr 从零时刻到首次到达稳态值的时间， 即响应曲线从0上升到稳态值1所需的时间。 10%-90% 1、瞬态响应性能指标 (1) 上升时间 Tr §3.3 二阶系统的瞬态响应 (2) 峰值时间 Tp §3.3 二阶系统的瞬态响应 从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从0上升到第一个峰值所需的时间。 (3) 最大超调量 Mp §3.3 二阶系统的瞬态响应 响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。 1 §3.3 二阶系统的瞬态响应 （3）求最大超调量Mp 超调量Mp仅与阻尼比z有关，z越大， Mp越小，而且当 z=1为临界阻尼状态，超调量Mp为0。 表1 不同阻尼比的最大超调量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1 100 72.9 52.7 37.2 25.4 16.3 9.4 4.3 0 * （4）调整时间ts——响应曲线达到并永远保持在允许误差???%内的时间。 §3.3 二阶系统的瞬态响应 当阻尼比z较小时 若允许误差为2％，则 由此可见： wn 越大，ts就越小，当 wn 为一定时，则ts 与z 成反比，这与 tp,tr 的关系正好相反。 * （5）延迟时间td——响应曲线从0上升到稳态值的50％所需的时间。 衡量控制系统的迟钝性 §3.3 二阶系统的瞬态响应 1、瞬态响应性能指标 (1) 上升时间 §3.3 二阶系统的瞬态响应 (2) 峰值时间 (3) 最大超调量 (4) 调整时间 快速性指标： tr,td,tp,ts (5) 延迟时间td 稳定性指标： Mp 准确性指标： Ess 由以上讨论，可得如下结论： （1）要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比z和无阻尼固有频率wn，提高wn，可以提高系统的响应速度，减少增大z ，可以减弱系统的振荡性能，降低Mp，但增大 tr,tp。 一般情况下，系统在欠阻尼状态0 z1下工作，通常根据允许的超调量来选择阻尼比z. §3.3 二阶系统的瞬态响应 （2）