第三章概率基础知识及应用(校本教材).ppt

泊松分布的应用 1. 泊松分布常作为大量重复试验中稀有事件(不幸事件, 意外事故，自然灾害等）发生概率的数学模型 2. 单位容积样品中细菌数的分布服从泊松分布，可以利用泊松分布进行菌落总数测定的质量控制. 第五节 随机变量的数字特征 一、数学期望和方差的概念 例 甲、乙两名学生10次数学考试的情况如下表, 试比较两名学生的成绩. 70分 80分 90分 甲 2次 5次 3次 乙 3次 2次 5次 甲平均分 乙平均分 定义1 若离散型随机变量 的概率分布为 则称 为 的数学期望， 记作 两点说明： 1、数学期望 是一个实数，而非变量，它是一种加权平均，体现随机变量可能取值的平均水平，对评判事物、做出决策具有重要作用. 2、当随机变量 的各个可能取值是等概率分布时，数学期望与算术平均值才相等. 例 有A、B两台自动机床，用它们生产同一种标准件. 分别用随机变量 、 表示它们水产1000只产品时出现的次品数，记过一段时间的观察， 、 的分布列如下： 试问哪一台机床加工的产品质量好些？ 解 因为 ，所以机床A在加工1000只产品时出现次品的平均数较少，机床A所加工的产品质量较高. 保险公司对机动车进行保险. 已知每年对保险者赔偿100000元的概率为0.001，赔偿10000元的概率为0.005，赔偿5000元的概率为0.05，赔偿1000元的概率为0.1.若不计算其它费用，保险公司预期平均从每个保险者身上盈利100元. 请你计算每年应收每个保险者保险费多少元？ 保养费计算 A B C D E F G 高尔顿（英国生物统计学家）钉板： 图中每一黄色点表示钉在板上的一颗钉子，彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃红球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。 A B C D E F G 游乐场弹球游戏: 游戏商提供的奖金如表格所示,为保证赢利,玩一次游戏的价格最低定为多少？请你帮忙设计. 小球落点 A B C D E F G 奖金(元) 40 4 0 0 0 4 40 A B C D E F G A B C D E F G 小球落点 A B C D E F G 奖金(元) 40 4 0 0 0 4 40 概率 1/64 6/64 15/64 20/64 15/64 6/64 1/64 A篮球队员平均年龄23岁 B篮球队员平均年龄23岁 5个队员年龄分别为68、13、7、9、18 5个队员年龄分别为22、24、18、26、25 定义2 若 为离散型随机变量，则称 为 随机变量 的方差，其中 称 为随机变量 的标准差. 公司有两个投资方案，每个方案的投资收益分别用 、 表示，其分布列见下表： 由于资金有限，公司目前只能选择一个方案.公司领导对投资哪个方案举棋不定，请你给公司领导提供合理建议. 选择投资方案 100 200 300 0.3 0.5 0.2 160 200 210 0.3 0.5 0.2 债券A的可能收益率分别其0%，10%，18%和30%，它们的可能性分别为0.3, 0.2, 0.4, 0.1，其预期收益率为12.2%；债券B的可能收益率分别其5%，10%，8%和10%，它们的可能性分别为0.3, 0.4, 0.3，其预期收益率为7.7%；请比较哪种债券投资风险较小. 债务风险比较 * 总述 暑假你想去北京旅游, 你弟弟想去上海旅游.由于暑假火车票紧张, 能买到北京火车票的概率是0.7, 能买到上海火车票的概率是0.9. （1）你能买到火车票与你弟弟能买到火车票，这两件事之间是否相互影响？ （2）如果你爸爸要求必须两人都买到火车票才能去旅游，那么你俩成行的概率有多大？ 暑假旅游问题 定义 如果事件B的发生与否不影响事件A发生的概率, 即