第三讲、罗朗级数.ppt

上页 返回 结束 返回 第三讲、罗朗级数 1、双边幂级数 2、解析函数的罗朗展式 3、罗朗展式计算围线积分 4、练习与思考 下节 问题： 1、双边幂级数 下面分析双边幂级数的收敛性： 这是一个一般的幂级数，存在一个收敛圆域，设为 作变量代换 则 设为 定义： 即： 解： 时发散， 即 b z | | 时收敛， b z | | 时发散。 收敛。 收敛域为： 发散。 双边幂级数在收敛圆环内有着幂级数类似的分析性质： 2、解析函数的洛朗展式 有了双边幂级数的知识后，来回答前面提出的问题。 先看一个具体例子： 所以 此时有 事实上确实是这样，我们有以下定理： 其中 并且展式 唯一， 罗朗展式的唯一性，是指在相同的区域，展成同一种形式，尽管方法不同，结果一致。 注1、 注2、 注3、 注4、 注5、泰勒展开式是洛朗展开式的特例。 解： (直接展开) C 0 x y 所以 D3 (间接展法) 解： 能在哪几个形如 的环形区域内展成 为奇点， 由定理 (如图所示) D2 D1 i 0 -i -i z z = = 和 分别以 0 所以 另行展开 如下： 且 所以 另行展开如下： 所以 从而