第九章 量纲分析与相似理论.ppt

第九章 量纲分析与相似理论 §9-1 量纲分析 §9-2 相似的基本概念 §9-3 相似准则 * 引言 高126m 相似理论 * * §9-1 量纲分析 一、量纲与单位 1.单位：表征各物理量的大小。 如长度单位m、cm、mm； 时间单位小时、分、秒等； 质量单位千克、克等 2.量纲：表征各物理量单位的种类。 如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示； 小时、分、秒等同属于时间类，用T表示； 公斤、克等同属于质量类，用M表示。 * 3.基本量纲和导出量纲 （1）基本量纲：量纲互不依赖、相互独立。 长度量纲 质量量纲 时间量纲 （2）导出量纲：由基本量纲表示的量纲，可用基本量纲的指数乘积来表示 。 力 粘度 速度 * 4.量纲分类 （1）几何学量纲： （2）运动学量纲： （3）动力学量纲： （4）无量纲数： * 粘度系数 力 密度，重度 流量 速度，加速度 常用量及量纲 * 二、量纲和谐性原理 1.量纲和谐原理是指在一个反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲必须是一致的，它是被无数事实所证明的一个客观原理。 连续性方程 伯努力方程 2.在经验公式中常有带量纲的系数，这类公式的量纲是不和谐的。 动量方程 * 三、量纲分析法 量纲分析法：在量纲和谐性原理的基础上，形成了两种按照物理量之间的量纲和谐性建立各物理量之间的函数关系式的方法。 瑞利法 若某一物理过程与n个物理量有关，即 其中一个物理量 可以表示成其它物理量的指数乘积形式 无量纲数 待定系数 * 例9-1 已知作用在做匀速圆周运动物体上的离心力 ，与物体的质量 、速度 和圆周半径 有关，试用瑞利法推导离心力公式。 [解] 根据已知条件，离心力可以写成以下指数形式 根据量纲和谐性，有 * 例9-2 由实验得知：恒定有压管流的临界流速 与管径 、流体密度 和动力黏性系数 有关，试用瑞利法求出它们之间的关系式。 [解] 根据已知条件，有以下待定函数关系 根据量纲和谐性有 * 2. 定理法 (布金汉法) 若物理方程为 而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n – m)个无量纲π数的函数关系，即 … 这三个基本量分别表征流体物性、几何特性和运动特征 * 必须相互独立 表征流体物性：密度 、粘度 等 表征几何特性: 管径 、管长 等 表征运动特性：速度 、重力加速度 等 * 定理法的运用步骤： （1）找出对物理过程有影响的 个物理量，写成函数形式。所谓有影响的物理量是指对研究的物理过程起作用的各种独立因素 （2）选出 个相互独立的基本量，一般取 个 （4）根据量纲和谐性原理，找出各项的待定系数 、 、 。 （3）将 个基本量依次与其余量组成 个无量纲项 （5）写出描述该物理过程的关系式 * 例9-3 已知圆球的绕流阻力 与流体的密度 和粘度 、圆球的直径 、来流的流速 相关，试用 定理推导绕流阻力公式。 [解] （1）建立函数关系式 （2）选取 、 、 为三个基本量，求各 项。 * 根据量纲和谐性原理 同理 （3）写出无量纲方程 * 例9-4 根据实验，某气体管流现象的物理方程为 压强损失： 气体密度： 流速： 动力粘度： 管径： 管长： 管壁粗糙度： 试用 定理推导气体管路压强损失 公式。 [解] （1）取 、 、 作为三个基本量，求各 项 * （2）根据量纲和谐性原理，略去具体计算步骤，求得各项结果为 （3）写出无量纲方程 * §9-2相似的基本概念 一、几何相似 　　模型和实际流场的几何形状相似，即对应的线段成比例，对应的夹角相等。 长度比尺 面积比尺 体积比尺 * * 几何相似的意义： 几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对 应点其它物理量之间的相似。 * 二、运动相似 　　两个流场对应点上的速度（或加速度）的方向相同，大小成比例，即 速度比尺 加速度比尺 时间比尺 重力加速度比尺 * * * 运动相似是模型实验的真正目的。 运动相似的意义： 三、动力相似 　　两个流动各对应点上受到的各种同名力方向相同、大小成比例 ，即 粘性力 重力 压力 弹性力 表面张力 惯性力 力的比尺 密度比尺 粘度比尺 * 条件： 2 对应点上同物理性质的力方向相对应， 大小成比例。 1 几何相似； 根据达郎贝尔原理，对于运动的质点