中山—高二二学期期末考试数学(理).docVIP

中山市高二级2007—2008学年度第二学期期末统一考试 数学科试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1．若，则 等于 A． B．0 C．1 D．2 2．5人站成一排，则甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数是 A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 3．函数在区间上 A．单调递增 B．单调递减 C．先单调递增后单调递减 D．先单调递减后单调递增 4．曲线在处的切线的倾斜角是 A． B． C． D． 5．下面推理过程是演绎推理的是 A．三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数 B．由圆在平面直角坐标系下的坐标方程，推测球在空间直角坐标系下的坐标方程 C．某校高三共有10个班，（1）班有51人，（2）班有53人，（3）班有52人，由此推测各班人数都超过50人 D．地球上有生命存在，因此火星上也可能有生命存在 6．当时，复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 7．如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点P按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间的函数，这个函数的图象大致是 8. 设随机变量服从标准正态分布，已知，则= A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共8个小题，其中14.15.16三题中选一题做答，若在这三题中答两题以上，只计第一题的分。每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上） 9. 如果数据的方差为，则的方差为 . 10. 一离散型随机变量的概率分布如下表： 0 1 2 3 P 0.1 0.1 且，则 . 11. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 12. 从中得出的一般性结论是_____________。 13.观察下列图形中小正方形的个数，则第个图形中有 个小正方形. 　 　 　 14．如图所示，⊙上一点在直径上的射影为， ,则⊙的半径等于 . 15．在极坐标系中，直线的方程为，则点 到直线的距离为 . 16．设，则的最小值为 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分9分）已知 18. （本小题满分9分）数列的前项和满足. （1）计算的值； （2）猜想数列的通项公式并证明. 19. （本小题满分9分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）求证：时，. 20．（本小题满分9分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元，为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元； 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水； 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 试比较哪一种方案好。 21．（本小题满分8分） 设，分别求，并归纳猜想一般性结论，并证明之. 中山市高二级2007—2008学年度第二学期期末统一考试 数学科试卷（理科）参考答案 一、选择题： 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 二、填空题： 9. 10. 0 11. 0.64 12. 13. 14. 5 15. 3 16. 三、解答题： 17解. 18解. （1）. （2）猜想证明如下： ①当时，成立. ②假设当时成立，即， 则当时， 所以 所以时结论也成立. 由①②知，对任意的，都成立. 19解.函数