第九讲 时间序列模型.ppt

第十章 时间序列模型 时间序列的平稳性 单位根检验 协整分析与误差修正模型 §10.1 时间序列的平稳性及其检验 （一）问题的引出 （二）时间序列数据的平稳性 （三）时间序列模型分类 （四）平稳性的图示判断 ⒈常见的数据类型 到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data)； 截面数据(cross-sectional data) 面板数据（panel data) 混合横截面数据(pooled cross-section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。 满足统计推断中大样本下的“一致性”特性： 假定某个时间序列是由某一随机过程生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值 E(Xt)=? 是与时间t 无关的常数； 2）方差 Var(Xt)=?2 是与时间t 无关的常数； 3）协方差 Cov (Xt, X t+k)=?k 是只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。 例1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+?t 由于X0为常数，?t是一个白噪声，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt 的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。或者说随机游走过程是非平稳的随机过程。 对随机游走，对X取一阶差分: ?Xt=Xt-Xt-1=?t 由于?t是一个白噪声，则序列{? X t}是平稳的。 一般情况下，如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程； 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 进一步的判断: 检验样本自相关函数及其图形 随机游走序列 Xt=Xt-1+?t 经差分后等价地变形为 ?Xt=?t 由于?t是一个白噪声，因此差分后的序列{?Xt}是平稳的。 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。 显然，I(0)代表一平稳时间序列。 现实经济生活中: 1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等; 2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。 ⒉ 确定性趋势和随机性趋势 　为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。 2)如果?=0，??0，则（*）式成为一带时间趋势的随机变化过程： 　　　 Xt=?+?t+?t 　　　　　　　 （***） 根据?的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为确定性趋势（deterministic trend）。 3) 如果?=1，??0，则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。 3.单位根检验（Unit Root Test） 1、DF检验 我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+?t 是非平稳的，其中?t是白噪声。 而该序列可看成是随机模型 Xt=?Xt-1+?t 中参数?=1时的情形。 也就是说，我们对式 Xt=?Xt-1+?t （*）