第二十七章 27.3 位似 第1课时(人教版九下).ppt

27.3 位 似 第1课时 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.（重点） 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．（重点） 1.位似图形的定义：两个多边形不仅_____，而且对应顶点的连 线___________，对应边_________，像这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做_________． 2.位似图形的特点： （1）位似图形是_____图形，各对应点到位似中心的距离的比 等于________. （2）每组对应点连线相交于_____. （3）对应边_________（或在同一条直线上）. 相似 相交于一点 互相平行 位似中心 相似 相似比 一点 互相平行 （打“√”或“×”） （1）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形. （ ） （2）位似图形一定有位似中心.（ ） （3）如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的 直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形.（ ） （4）位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似 比．（ ） × √ √ × 知识点 1 位似图形的识别与性质应用 【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．如果不是，请说明理由. 【解题探究】1.位似图形要满足：①这两个图形_____； ②对应点的连线都经过_______． 2.满足条件①的有：_______________________________； 满足条件②的有：__________________. 所以位似图形有：__________________.根据条件②，判断它们 的位似中心分别是：___________________________________． 相似 同一点 （1），（2），（3），（4），（5） （1），（2），（4） （1），（2），（4） (1)中的点A，(2)中的点P和(4)中的点O 【总结提升】理解位似概念四注意 1.位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. 2.两个位似图形的位似中心只有一个. 3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 4.位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． 知识点 2 利用位似缩放图形 【例2】画一个三角形，使它与已知△ABC位似，且原三角形与 所画三角形的相似比为2∶1． 【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位 似中心再作图，位似中心的选择是任意的. 【自主解答】方法一：任取一点O，连接OA，OB，OC，取OA， OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′ 得△A′B′C′.△A′B′C′ 即为所求． 方法二：取AB中点D，过D作DE∥BC交AC于点E．△ADE即为所 求． 方法三：延长AC到A′，使CA′= AC，延长BC到B′，使 CB′= BC，连接A′B′.△A′B′C 就是所求的三角形． 【总结提升】位似作图三确定 1.确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 2.确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个顶点. 3.确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小. 题组一:位似图形的识别与性质应用 1.如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，则它们的相似 比(即新图形与原图形的相似比)为（ ） A．2 B．-2 C． D．- 【解析】选C.位似图形是相似图形，所以它们的相似比等于它 们对应边的比，即OD∶OB=2∶4=1∶2，故选C． 2.如图，在每个小正方形边长都为1个单位 长度的正方形网格中有编号①②③④四个小 三角形，这四个小三角形能相互成为位似 图形的有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解析】选B.由位似图形的定义，通过判断对应边是否互相平 行，对应顶点连线是否相交于一点，不难得出①与③是位似图 形，②与④是位似图形． 3.下列是△ABC位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数 有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】选C.根据位似图形的定义，不难看出②③④中的两个 图形都是位似图形，只有①中的不符合对应边互相平行的条 件． 4.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到 的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是( ) A.2DE=3M