第二章 可控性与可观性 7.ppt

综合三次结构分解，可得如下状态变换关系 最后对余下的不可控性子系统进行可观测性分解 系统可分解为下列规范结构形式 系统可控可观测子系统为： 系统可控不可观测子系统为： 其中： 系统不可控可观测子系统为： 系统不可控不可观测子系统为： 分析： 系统传函只反映系统中可控且可观测子系统的动态行为！ 只有当整个系统可控又可观测时，系统传函才完整表征系统结构！ 传函法存在内在缺陷性！ 其它子系统对系统动态行为都有影响，不可忽视！ 例题： （b）计算系统特征多项式 则 （c）确定 （d）写出规范型状态空间表达式 （2） 可控规范II型 若系统是可控的，则存在线性相似变换 其中 使状态空间表达式转化成 其中 中元素 为如下特征多项式的各项系数 中元素 为 相乘的结果 Example 求下列系统的可控规范II型状态空间表达式 （a）判定系统的可控性 系统状态完全可控 （b）计算系统特征多项式 则 （c）确定 （d）写出规范型状态空间表达式 2.6.7.2 可观测规范型 仍考虑单输入n阶线性定常系统，其状态空间表达式为 如果系统状态是完全可观测的，则满足 （1） 可观测规范I型 若系统是可观测的，则存在线性相似变换 其中 使得 其中 可观测规范 I 型 其中 中元素 为如下特征多项式的各项系数： 中元素 为 相乘的结果 （2） 可观测规范II型 若系统是可观测的，则存在线性相似变换 其中 使得 其中 可观规范 II型 其中 中元素 为如下特征多项式的各项系数： 中元素 为 相乘的结果 ?可观测I型与可控II型对偶 ?可观测II型与可控I型对偶 分析： 2.6.8 线性定常系统结构的规范分解 系统的状态变量 系统分割成相应子系统 不可控不可观测 不可控可观测 可控不可观测 可控可观测 特殊相似变换 目的： ?研究系统结构对系统特性的影响； ?便于系统校正和控制！ 2.6.8.1 按可控性分解 设不可控系统的状态空间表达式为 系统可控性矩阵为 若可控性矩阵的秩为 经相似变换： 变换成下列规范表达式 其中 l维可控状态 (n-l)维不可控状态 (n-l)行 l行 (n-l)行 l行 (n-l)列 l列 (n-l)列 l列 m行 可控部分 不可控部分 ?输入只能通过可控子系统传递到输出，与不可控子系统无关！ ?Guy(s)只描述可控部分特性，不能反映不可控部分特性！ 构成方法： 先从系统可控性矩阵M中选出l个线性无关的列向量p1, p2, …, pl; 然后任意选取尽可能简单的(n-l)个列向量pl+1, pl+2,…, pn, 后者与前l个向量线性无关，则得： ?可控性规范分解不唯一！ 2.6.8.2 按可观测性分解 设不可观测系统的状态空间表达式为： 系统可观测性矩阵为 若可观测性矩阵的秩为 则经相似变换 可变换成下列规范表达式 其中 h维 (n-h)维 (n-h)行 h行 (n-h)行 h行 (n-h)列 h列 (n-h)列 h列 m行 可观测部分 不可观测部分 分析： ?结论：( 2条，与可控性分解类似） ? 相似变换矩阵构造？（类似） 首先进行可控性分解，即 然后对可控性子系统进行可观测性分解 2.6.8.3 按可控性和可观测性分解 设不可控和不可观测系统的状态空间表达式为 线性定常连续系统秩判据： N 称为系统的可观测矩阵（几行几列？）。 线性定常连续系统完全可观测的充要条件为： 其中n为系统矩阵A的阶次 （3）Popov-Belevitch-Hautus判据 线性定常连续系统完全可观测的充分必要条件是对系统矩阵的所有特征值 其中n为系统矩阵A的阶次。 （4）约当规范型判据 1） 系统矩阵A的特征值 互异 线性定常连续系统完全可观测的充分必要条件为矩阵 不包含全为0的列。 2） 系统矩阵A的特征值 有相同的 其中，设有q-l个相同特征值 有l个相同特征值 其余为互异特征值 (a) 中对应于A的相同特征值部分，其第一列元素不全为零； (b) 中对应于A的互异特征值部分，没有元素全为零的列。 2.6.4 对偶原理 2.6.4.1 线性定常系统的对偶关系 有两个线性定常系统，一个系统 另一个系统为 是一个r维输入，m维输出的 n阶系统 是一个m维输入，r维输出的 n阶系统 若系统满足下述条件，则称 互为对偶系统： 注意： 2.6.4.2 线性时变系统的对偶关系 有两个线性时变系统，一个系统 另一个系统为 若系统满足下述条件，则称 互为对偶系统： 若 为系统 的状态转移矩阵 为系统 的状态转移矩阵 互为对偶的两个系统的状态转移矩阵互为转置逆，即 2.6.4.3 线性系统的对偶原理 若线性定常系统 是互为对偶的两