第二章 基本物理量和高分子.ppt

高分子材料流变学 第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质 第二章 基本物理量和高分子 液体的基本流变性质 徐德增 1.引言 高分子液体流动时所表现的粘弹性，与通常所说的理想固体的弹性和理想液体的粘性大不相同，也不是二者的简单组合。 1.引言 按经典弹性理论，在极限应力范围内，各向同性的理想弹性固体（理想晶体）的形变为瞬时间发生的可逆形变。形变量一般很小，形变时无能量损耗，应力与应变呈线性关系，服从胡克弹性定律，且应力与应变速率无关。 按经典流体力学理论，不可压缩理想流体的流动为纯粘性流动，在很小的剪切应力作用下流动立即发生，外力释去后，流动立即停止，但粘性形变不能恢复。切变速率不大时，切应力与切变速率呈线性关系，遵循牛顿粘性定律，且应力与切变本身无关。 1.引言 实际高分子液体流动时，表现出比上述两种情形复杂得多的性质。 一是体系受外力作用后，既有粘性流动，又有高弹形变，体系兼有液、固双重性质。外力释去时，仅有弹性形变部分可以恢复，而粘性流动造成的永久形变不能恢复。 二是高分子液体流动中表现出的粘弹性，偏离由胡克定律和牛顿粘性定律所描写的线性规律，模量和粘度均强烈地依赖于外力的作用速率，而不是恒定的常数。 1.引言 更重要的，此时应力与应变之间的响应，不是瞬时响应，即粘性流动中的力学响应不是唯一地决定于形变速率的瞬时值，弹性形变中的力学响应也不是唯一地决定于形变量的瞬时值。 由于高分子材料的力学松弛行为，以往历史上的应力（或应变）对现时状态的应变（或应力）仍产生影响，材料自身表现出对形变的“记忆”能力。 1.引言 严格建立这套理论要求较深的数学和理性力学知识，借助于线性理论的概念进行讨论，定义流变学研究中的本物理量： 应力张量、偏应力张量、形变张量、形变率张量、速度梯度张量，以及基本流变学函数：剪切粘度，第一、二法向应力差函数，拉伸粘度等。 2.基本物理量 2.1 应力与偏应力张量 物体在外力或外力矩作用下会产生流动或（和）形变，同时为抵抗流动或形变，物体内部产生相应的应力。应力通常定义为材料内部单位面积上的响应力，单位为Pa或MPa 牛顿流体的应力状态比较简单，但是高分子液体在流变过程中既有粘性形变，又有弹性形变，其内部应力状态相当复杂。要全面描述非牛顿流体内部的粘弹性应力及其变化情形，需要引入应力张量的概念。在平衡状态下，物体所受的外应力与内应力数值相等。 2.基本物理量 2.1.1 牵引力和应力张量 首先考察流变过程中物体内一点P 的应力。 在物体内取一小封闭曲面S，令P 点位于曲面S 外表面的面元δS 上（法线为n，指向S曲面外部），考察封闭曲面S 外的物质通过面元δS 对曲面 S内物质的作用力。 2.基本物理量 设面元δS 上的作用力为δF则定义： 为P点处具有法线n的面元上的平均表面牵引力,注意牵引力, t与法线n 的方向一般并不重合。 2.基本物理量 在P点处，通过的每个方向都可求出相应的牵引t 力。可以证明，为描述流体内一点的应力状态，只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上的牵引力t1, t2, t3 就足够了。 这三个力一般与选定的三个正交独立坐标方向n1 n2 n3 不重合。 2.基本物理量 2.基本物理量 或者简单地 2.基本物理量 2.基本物理量 按Cauchy应力定律，在平衡时 ，物体所受的合外力与合外力矩均等于零。 平衡时，应力张量中沿主对角线对称的剪切分量应相等，即 TJ I=TI J （i,j-1,2,3) 这表明，平衡时应力张量为对称张量，其中只有六个独立分量。三个为法向分量 Tij(i=j I,j-1,2,3) ， 三个为剪应力分量 T12=T21,T13=T31,T23=T32。 2.基本物理量 2.1.2 偏应力张量 根据力的性质不同，应力张量可以分解表示。其中最常见的一种分解形式如下： 式中：trT称张量T的迹 I称张量为单位张量， σ称偏应力张量。 若定义p为压力 则分解成t,分量式Tij 2.基本物理量 P称 为各向同性压力（静水压力），处在任何状态下的流体内部都具有各向同性压力。它作用在曲面法向上，且沿曲面任何法向的值相等，负号表示压力方向指向封闭曲面的内部。I是单位张量的一种表示法。单位张量 I 通常记为： 2.基本物理量 偏应力张量σ 偏应力张量是应力张量中最重要的部分，直接关系到物体流动和形变（粘性形变和弹性形变）的描写，是我们研究的重点。 与应力张量相似，σ偏应力张量 也是对称张 量，只有六个独立分量。 三个为法向应力分量： σ11 ，σ22 ，σ33 三个为剪切应力分量： σ12 = σ21 ，σ13= σ31 ，σ23= σ32 2.基本物理量 当各向同性压力(-p)定义时，下式成立： 2.基本物理量 例1