第二章 地图的数学基础3.ppt

成都理工大学地球科学院空间信息技术系 4. 地球椭球体表面上的梯形面积 A B C D 如图所示，无穷小的梯形ABCD，其边长就是子午圈和平行圈的弧长，即 微分梯形的面积ABCD可以写成 如果所计算的面积为经度λ1与λ2的两条经线及纬度为? 1和?2的两条纬线所包围的梯形 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 正轴圆锥投影的经纬线特征 纬线投影后为同心圆圆弧，其圆心为圆锥的顶点 经线投影后为交于一点（圆锥顶点）的直线束，其相邻夹角与经差成正比 根据特征可得圆锥投影的极坐标公式。 4.5.2 圆锥投影的一般公式 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 X Y S’ δ ρs ρ φ 2 φ 1 φ s φs_－－－为最南端的纬线 ρ s－－－最南端纬线投影后的半径，它在一个已决定的投影中是常数 ρ －－－纬线投影半径，它随不同的纬度B变化， l －－椭球面上两相邻经线间的夹角，它在平面上的投影为δ a －－圆锥系数，即圆锥顶角与圆周角360之比 φ 2 φ 1 φ 0 S δ 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 直角坐标公式； X轴－中央经线 Y轴－过投影区域最（低南）纬线并垂至于中央经线的直线。 沿经线方向的长度比 沿纬线方向的长度比 面积比 P＝m . n 最大角度变形为 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 圆锥投影的一般公式 对于椭球体 对于球体，只要将上式中m，n以R代M，以Rcosφ代r，即可 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 正轴等角圆锥投影基本公式 根据等角条件，有 m=n（或a=b）或w＝0 有 代入M，N，并取积分 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 将等角圆锥投影的一般公式整理为 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 正轴圆锥投影的经纬线特征 纬线投影后为同心圆圆弧，其圆心为圆锥的顶点 经线投影后为交于一点（圆锥顶点）的直线束，其相邻夹角与经差成正比 以等角正轴圆锥投影为例建立投影公式 1. 圆锥投影的一般公式 根据特征可得圆锥投影的极坐标公式。 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 X Y S’ δ ρs ρ B2 B1 Bs Bs_－－－为最南端的纬线 ρ s－－－最南端纬线投影后的半径 ρ －－－纬线投影半径，它随不同的纬度B变化， l －－椭球面上两相邻经线间的夹角，它在平面上的投影为δ a －－圆锥系数，即圆锥顶角与圆周角360之比 B2 B1 B0 S δ 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 φ0 φ1 φ2 r0 r1 r2 ρs ρ0 ρ1 ρ2 ρ A’ D’ C’ B’ D A B C Y X δ x y 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 直角坐标公式； X轴－中央经线 Y轴－过投影区域最（低南）纬线并垂至于中央经线的直线。 沿经线长度比： 沿纬线长度比 公式中各参数的推导 1. 求p 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 由等角条件，有m＝n，即 移项、积分可得 式中，a是圆锥系数，k为积分常数，φ为待求点的纬度 成都理工大学地球科学院空间信息技术系 2. 求 a 和 k a 和 k 在不同情况下有不同的值。 单标准纬线（n0＝1）： 双标准纬线（n1 ＝ n2 ＝ 1） r0 为切线的半径 r1 和 r2 为两条割线 φ1 φ2 的半径 成都理工大学测量工程系 §7 地图定向（地图方位） 概念：确定地图上图形的地理方向为地图定向。 三北方向线： 真北方向线： 磁北方向线 坐标北方向线 三方位角： 真方位角： 磁方位角 坐标方位角 三偏角： 子午线收敛角： 磁偏角 磁针对坐标纵线的偏角 磁偏角 子午线收敛角 磁针对坐标纵线的偏角 （磁坐偏角） 成都理工大学测量工程系 §8 地图比例尺 概念：地图上线段的长度与地面上相应线段水平长度之比。 分类： 按地图投影类型分： 主比例尺，即平常地图上注记的比例尺，将地球椭球按一定比率缩小而表示在平面上，这个比率即主比例尺，是投影面上没有变形的点或线上的比例尺 局部比例尺，地图上发生变形的点或线的比例尺。变化比较复杂，随线段的方向和位置的变化而变化。 按比例尺大小分类（大、中、小） 成都理工大学测量工程系 地图比例尺的形式 1:10 000 1:50 000 1/10 000 1/50 000 万分之一 五万分之一 图上一厘米等于实地100m 图上一厘米等于实地500m 1. 数字式 2. 文字式 成都理工大学测量工程系 1:50万 5 0 10 20 km 可量取比例尺基本长度单位的百分之一 如果上图的比例尺为1：50万，比例尺基本长度单位为两厘米，那么图上的红色线条的图上距离和实地距离各是多少？ 图解比例尺－直线比例尺