第二章 点、直线、平面之间的位置关系 章末专题整合(共21张PPT).ppt

栏目导引 知识体 系构建 专题归 纳整合 章末综 合检测 第二章　点、直线、平面之间的位置关系 章末专题整合 第二章　点、直线、平面之间的位置关系 知识体系构建 专题归纳整合 专题一　公理及空间位置关系 例1 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 【解析】　当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确． 【答案】　B 专题二　空间平行及转化 1．空间平行关系的判定方法 (1)判定线线平行的方法： ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理4； ③利用线面平行性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)． (2)判定线面平行的方法： ①线面平行的定义(无公共点)； ②利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)； ③面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)； ④面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． (3)判定面面平行的方法： ①平面平行的定义(无公共点)； ②判定定理(若a∥β，b∥β，a、b?α，且a∩b＝A?α∥β)； ③判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a?α，b?α且a∩b＝A，a′?β，b′?β，且a′∩b′＝A′，则α∥β)； ④线面垂直性质定理(若a⊥α，a⊥β ?α∥β)； ⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ ?α∥γ) 2．平行关系的转化 例2 如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE. 【证明】　作MP⊥BC，NQ⊥BE， P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB. ∴MP∥NQ，又AM＝NF，AC＝BF， ∴MC＝NB，∠MCP＝∠NBQ＝45°. ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ. ∴MP＝NQ，故四边形MPQN为平行四边形． ∴MN∥PQ. ∵PQ?平面BCE，MN?平面BCE， ∴MN∥平面BCE. 专题三　空间垂直及转化 1．空间垂直关系的判定方法 (1)判定线线垂直的方法有： ①计算所成的角为90°(包括平面角和异面直线所成的角)； ②由线面垂直的性质(若a⊥α，b?α，则a⊥b)； ③面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90°. (2)判定线面垂直的方法有： ①线面垂直定义(一般不易验证任意性)； ②线面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c＝M?a⊥α)； ③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α?a⊥α)； ④面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)； ⑤面面平行性质(a⊥α，α∥β ?a⊥β)； ⑥面面垂直性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ)． (3)面面垂直的判定方法有： ①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)． 2．垂直关系的转化 例3 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点． (1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1； (2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C. 【证明】　(1)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1， 因为AB＝4，CD＝2， 且AB∥CD，所以CD綊A1F1，四边形A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D. 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点， 所以EE1∥A1D.所以CF1∥EE1. 又因为EE1?平面FCC1，CF1?平面FCC1， 所以直线EE1∥平面FCC1. (2)连接AC，在直棱柱中， CC1⊥平面ABCD， AC?平面ABCD， 所以CC1⊥AC. 因为底面ABCD为等腰梯形， AB＝4，BC＝2， F是棱AB的中点，所以CF＝CB＝BF， △BCF为正三角形，∠BCF＝60°， △ACF为等腰三角形，且∠ACF＝30°，所以AC⊥B