第二章2.3.4.ppt

又∵圆心O1、O2到x轴的距离分别为3与1， ∴圆O1与圆O2均与x轴相切， 又∵圆心的纵坐标均为正值3与1， 故两圆均在x轴上方，x轴为它们的一条外公切线． 3．如图，Rt△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC的延长线交圆于P，Q两点， 求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值． 证明：如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴,建立平面直角坐标系，于是有B(－m,0), C(m,0)，P(－n,0)，Q(n,0)． 设A(x，y)，由已知，点A在圆x2＋y2＝m2(x≠±m)上， |AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2 ＝(x＋n)2＋y2＋(x－n)2＋y2＋4n2 ＝2x2＋2y2＋6n2＝2m2＋6n2. ∵m，n均为定值， ∴|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值． 方法技巧 1．圆与圆有五种位置关系，它们分别是外离、外切、相交、内切、内含，判定方法有两种，一是代数法，二是几何法． 方法感悟 (2)几何法 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图象 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 关系式 dr1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|dr1＋r2 d＝|r1－r2| d|r1－r2| 2.两圆的公切线 两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条公切线；相交时,有两条公切线；内切时,仅有一条公切线；内含时，没有公切线． 失误防范 1．判断两圆位置关系应注意的问题 (1)两圆没有公共点不一定外离,也可能内含; (2)两圆有且仅有一个公共点不一定外切，也可能内切． (3)由于代数法运算量比较大运用不方便，所以一般用几何法来判断两圆的位置关系． 2．两圆相交问题的注意点 (1)当两圆的圆心连线长介于两圆的半径差的绝对值与半径和之间时，两圆相交； (2)两圆相交时，公切线有两条； (3)两圆的圆心所在的直线垂直平分公共弦． 3．求两圆公共弦所在直线的方程时，两圆的方程相减，其前提条件是两圆必相交，千万不能忽略． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 第二章　平面解析几何初步 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 ?2. 3.4　圆与圆的位置关系 学习目标 学习导航 实例 圆与圆的位置关系 两圆位置关系的判定 两圆位置关系的判定方法 重点难点　 重点：两圆位置关系的判断． 难点：能利用两圆的位置关系解决简单的应用问题． 新知初探思维启动 圆与圆的位置关系及判定 几何法 位置关系 代数法 |C1C2|＞r1＋r2 相离 _______ |C1C2|＝r1＋r2 外切 Δ＝0 |r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2 相交 _______ |C1C2|＝|r1－r2| 内切 _______ |C1C2|＜|r1－r2| 内含 _______ Δ＜0 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 想一想 1.两圆没有交点，一定外离吗？ 提示：不一定，还可能内含． 做一做 2.两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　) A．相离　　　　　 B．相交 C．内切 D．外切 3．已知两圆的半径分别为方程x2－7x＋12＝0的两个根，如果圆心距|O1O2|＝8，则两圆的位置关系是(　　) A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 解析：选A.依题意r1＋r2＝7，又|O1O2|＝8，故选A. 题型一　判断两圆的位置关系 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＝0. (1)当m＝1时，圆C1与圆C2什么关系？ (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？ 典题例证技法归纳 题型探究 例1 【名师点评】　两圆位置关系的判断方法 (1)几何法：解题步骤 ①计算两圆的半径r1，r2； ②计算r1＋r2，|r1－r2|； ③计算两圆的圆心距d； ④比较d与r1＋r2，|r1－r2|的大小关系； ⑤确定两圆的位置关系． (2)代数法：解题步骤 ①联立方程得方程组； ②消元得到关于x或y的一元二次方程； ③计算判别式Δ； ④由判别式Δ0得两圆相交；由判别式Δ＝0得两圆内切或外切；由判别式Δ0得两圆外离或内含． 互动探究 1．在题设条件不变的情况下，问：m＝4时,圆C1与圆C2什么关系？ 又∵r1＋r2＝3＋1＝4，∴dr1＋r2. 所以圆C1与圆C2相外离． 题型二　公共弦问题 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在直线的方程； (3)求公共弦的长度． 例2 【名师点评】　求两相交圆的公共弦的方程及公共弦长时，一般不用求交点的方法，常用两方程相减法消去二次项，得到公共弦的方程，再由勾股定理求弦长． 变式训练 2