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第二章多维正态分布2
Ma Xin, North China Electric Power University Ma Xin, North China Electric Power University 内容提要 第二章 向量、矩阵与多维正态分布 向量与矩阵的基础知识 坐标系与多维数据的图示 随机向量及其数字特征 多维正态分布及其标准化 一、向量与矩阵的基础知识 正交阵、对角阵 矩阵的迹及其性质：矩阵的对角元素之和tr(A)=∑aii 矩阵的秩 特征根与特征向量 若A为对称阵，则A的全部特征根为实数，故可按大小次序排成?1≥ ?2 ≥… ≥ ?p 。 若A为对称阵， ?i，?j是它的两个不相同的特征根，则相应的特征向量li和lj互相正交，这时A可表示为 二、坐标系与多维数据的图示 说明：向量-列，向量、矩阵-粗，标量-普通 坐标系（以二维为例） 标准基向量 (0,1) (1,0) 向量 坐标系中的点或方向线（矢量） 空间中点a的横纵坐标a1,a2分别是a在两个坐标轴上的投影 坐标轴旋转后的新坐标？ 向量的几何解释 向量的模（矢量的长度） 三、随机向量及其数字特征 均值向量 自协方差矩阵 若xi独立 总方差 随机向量的相关矩阵 相关阵与协方差阵 简单随机抽样 样本均值向量 样本协方差矩阵 样本相关矩阵 标准化随机向量 为了克服变量量纲不同对统计分析结果带来的影响，往往采用标准化变量 标准化随机向量有： 即：标准化数据的协方差阵正好是原变量的相关阵 五、多维正态分布 Ma Xin, North China Electric Power University Ma Xin, North China Electric Power University 内容提要
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