第二章线性自动调节系统的数学描述.ppt

第二章 线性自动调节系统的数学描述 §2-1 数学模型的建立 数学模型 定义：系统中各变量之间的相互关系用数学方程来描述，称为系统的数学模型。 系统的数学模型从两方面来描述： （1）稳态工况——代数方程 （2）动态特性——微分方程、传递函数、 响应函数、状态变量分析法 线性系统的特点 当若干个装置的输入变量和输出变量之间都具有线性关系时，把它们串联、并联或采用反馈方式连接后，总的输入与输出间的关系也是线性的。 线性系统满足叠加原理：当线性系统具有两个以上输入变量时，其系统的输出变量等于每个输入变量单独作用所引起的输出变量变化之和。 非线性系统 非线性系统近似线性化的原则：在某个一定的工况下，当系统参数在小范围内变化时，可以应用“小偏差法”将某些非线性系统予以线性化。 小偏差法：将变量的非线性函数用台劳公式展开为这些变量在平衡点附近的增量表达式，然后略去高于一次增量的各项，获得近似的线性函数。 设输出量 是输入量 的非线性函数 在平衡点 处，将 展开成台劳级数 令 ； ，则 由于 是微小增量，故可略去高阶无穷小项，得到近似式 1、机械系统 2、电气系统 3、热力系统 基本方程 热电偶测温特性数学模型 3、热力系统 4、液力系统 4、气力系统 建立物理系统微分方程的基本步骤 分析系统的工作原理，确定输入和输出变量的相互变化关系。 写出各变量之间的运动方程 消去中间变量，得到输出与输入变量之间的微分方程。 §2-2 传递函数 热电偶测温系统的动态特性 传递函数 线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉普拉斯变换式与输入量的拉普拉斯变换式之比。 传递函数反映了系统自身的动态本质。 传递函数 静态放大系数及静态方程 §2-3 脉冲响应和阶跃响应 典型的输入函数 单位脉冲响应 热电偶的单位脉冲响应函数及曲线 热电偶的单位阶跃响应函数及曲线 §2-4 基本环节及环节的联接方式 基本环节 比例环节 积分环节 惯性环节 微分环节 迟延环节 比例环节 微分方程 传递函数 特点：输出信号能按一定比例、无迟延和无惯性地复现输入信号的变化。因此，输出信号和输入信号随时间变化的曲线形状完全相同。 比例环节（电阻、线性化的流阻、热阻） 积分环节 微分方程 或 传递函数 特点： 输出信号与输入信号的积分值成比例，或者说输出信号的变化速度与输入信号成比例。 积分环节具有输出“爬行”现象。引用积分环节可以消除被调量的偏差。 积分环节（电容器、液容、热容） 惯性环节（一阶非周期环节） 微分方程 传递函数 惯性环节 惯性环节 惯性环节（热电偶、水箱、储气罐、电加热器、阻容电路） 微分环节 微分方程 传递函数 微分环节 实际微分环节 微分方程 传递函数 实际微分环节 实际微分环节 纯迟延环节 定义：输出信号的变化与输入信号的变化完全相同，只是落后了一段时间，则这种环节为纯迟延环节。 动态方程：输入信号 输出信号 传递函数 纯迟延环节 纯迟延环节 纯迟延环节可以看作无穷多个一阶惯性环节的串联 对于惯性大的对象，当阶次较高时，为了简化其传递函数，常把它看作具有纯迟延环节特性的对象。 环节的联接方式 串联 并联 反馈联接 串联 串联 特点：若干个环节串联后，总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。总的传递函数与各串联环节的串联次序无关。但环节之间的信号必须具有单向性，即只能由前一环节影响后一环节，而后一环节不能影响前一环节。 并联 示例 热电偶顺极性串联 示例 热电偶反极性串联 反馈联接 示例 示例 反馈联接的重要特性 当前向环节的放大系数相当大时， ，则反馈系统的总的传递函数只取决于反馈环节的特性，而与前向环节的特性无关。 方框图的等效变换 简化的原则： 设法移动相加点（综合点）或引出点的位置，在保证总的传递函数不变的条件下，消除回路间的交叉。 方框图等效变换的几条规则 相邻相加点之间的移动 例2-1 例2-2 例2-3 例2-3 例2-4 例2-4 扰动发生在流入侧的水位调节系统 例2-4 扰动发生在流出侧的水位调节系统 单位阶跃响应曲线 根分布与阶跃响应间的关系 阻容电路 特点 ：由一个阻力（热阻、水阻、气阻、电阻）和一个容量（热容、水容、气容、电容）所组成，其输出信号是从容量上取得的势能（温度、水位、气压、电压）。