第二章自动控制系统的数学模型(汤).ppt.1.ppt

问题的提出 气容: △m--是空气储存量的增量；△p--是气压室压力增量 . 气容的传递函数: 气体质量流量: 因而 p0 pi 节流盲室 §2-4典型环节及其传递函数 三、一阶惯性环节(非周期环节) 输入突变时，输出的变化滞后于输入的变化，并按一定的规律趋近于输入值。 传递函数 微分方程式为: u0 ui R C K RC电路 p0 pi R 节流盲室 ui Rf C - + R1 uo 运算放大电路 §2-4典型环节及其传递函数 1、RC电路的传递函数: 微分方程式为: 传递函数 u0 ui R C K RC电路 2、节流盲室组成的一阶惯性环节: p0 pi R 节流盲室 §2-4典型环节及其传递函数 ui Rf C - + R1 uo 运算放大电路 3、运算放大器 §2-4典型环节及其传递函数 四、一阶微分环节： 输出与输入的微分成比例。 设xi(t)=1，则Xi(s)=1/s 因此，理想的微分环节在实际中并不存在。 §2-4典型环节及其传递函数 实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。 Rf ui C - + uo i i R1 一阶微分： §2-4典型环节及其传递函数 五、振荡环节(含有两种形式的储能元件) 微分方程为: 传递函数为: §2-4典型环节及其传递函数 六、恒时延环节 输入xi(t)与输出xo(t)之间有 : 其传递函数： 1、测量元件离被控对象有一段距离； 2、物料传输过程中，因距离远而产生时延。 §2-4典型环节及其传递函数 例2.质量－弹簧－阻尼器系统 对传递函数的几点说明： 1、传递函数只适用于线性系统，而不适用于非线性系统。因为传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变换是一种线性积分变换，只适用于线性微分方程，非线性系统不能用线性微分方程来描述，也就不能用传递函数表示。 2、传递函数中的各项系数与微分方程中的各项系数对应相等，完全由系统的内部结构、参数决定，而与输入量的大小和形式无关，故传递函数与微分方程一样，均可作为系统的动态数学模型。 §2-4典型环节及其传递函数 3、传递函数的结构形式及参数虽然相同，但输入、输出的物理量不同，则代表的物理意义不同。从另一方面说，两个完全不同的系统（例如一个是机械系统，一个是电子系统），只要它们的控制性能一样，就可以有完全相同的传递函数。这就是在实验室做模拟实验的理论基础。 4、G(s)的拉氏逆变换是系统的脉冲响应： 5、传递函数只表明线性系统的零状态响应特性，它是由系统工作状态相对静止时得出的。这时可认为，对于相对给定的平衡点，系统输出量和输入量的初始值均为零，这才符合传递函数的定义。 §2-4典型环节及其传递函数 6、传递函数分子多项式的阶次总是低于至多等于分母多项式的阶次，即 m≤n 。这是因为实际物理系统或元件中总是含有较多的惯性元件，以及能源又是有限的缘故。传递函数分母中S 的最高阶次等于输出量导数的最高阶次。如果s 的最高阶次为n ，则系统称为n 阶系统。 §2-4典型环节及其传递函数 7、传递函数的三种常用表示形式： （2）典型环节表示式： （3）零极点表示式: （1）定义表示式： §2-4典型环节及其传递函数 §2-5 系统方框图及其简化(*) 一、系统方框图（Block diagram）基本符号 （三要素） 1. 传递函数的方框图表示： 2. 加减点表示： 3. 引出点表示： G(s) Xi (s) Xo (s) A(s) B(s) C(s)= A(s) ± B(s) ± A(s) A(s) A(s) * * 轮机自动化基础 主讲： 汤 旭 晶 §2-1拉普拉斯变换及反变换 §2-2控制系统的微分方程及非线性 微分方程的线性化 §2-3 传递函数 §2-4 典型环节及其传递函数 §2-5 系统方框图及其简化 §2-6 反馈系统的开环与闭环传递函数 第二章自动控制系统的数学模型 §2.1拉氏变换及拉氏反变换 二、简单函数的拉氏变换 1、单位阶跃函数 其中，s=σ+jω； F(s)——f(t)的象函数；f(t)——F(s)的原函数 一、拉氏变换（laplace transform)定义： 时间函数f(t)的拉氏变换 §2.1拉氏变换及拉氏反变换 5、单位脉冲函数 4、t (斜坡函数） §2.1拉氏变换及拉氏反变换 三、拉氏变换定理 1、线性迭加 a、b为常数 2、微分定理 §2.1拉氏变换及拉氏反变换 3、积分定理 4、衰减定理 5、延时定理 §2.1拉氏变换及拉氏反变换 6、初值定理 7、终值定理 四、拉氏反变换（就是由象函数求原函数） §2