第五单元 相交线与平行线 教案.doc

相交线与平行线 第一节 相交线 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ ； 有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线 2．结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等 3．学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角一个角的邻补角有两个。一个角与它的邻补角的和等于180°对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等4.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角， 那么它们互为邻补角 5.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等， 那么一对对顶角就互补 例2、如图，直线a,b相交，，求的度数。 例3、已知，如图，， 求：的度数 例4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，，则= 例5、如图，直线AB、CD相交于点O， 则 随堂练习 一、判断题1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题1.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1) (2) 2.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 一、垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时， 就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作， 垂足为O。垂直用符号“⊥”来表示“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 三、垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线 l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 四、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点