第五章 复杂通风网络自然分风电算.ppt

一、节点法-线性迭代法 第三节 节点法和割集法 　　如风网内某分支风量为已知，例如总风量Q通常为已知，则式(相应的一项用已知风量去代替即可。若将已知风量与风机风压移至等号右端，则式变为 一、节点法-线性迭代法 第三节 节点法和割集法 　　各分支风阻如图中所示，流入①节点与流出⑥节点的风量均为60m3/s，取⑥节点为参考点，令P6＝0，对节点①~⑤列风量平衡方程 Q 01 p 1 p 3 p 2 p 5 p 4 p 6 0.54 0.5 7 0. 3 4 0. 48 0. 7 4 0. 4 4 0. 89 1 . 36 一、节点法-线性迭代法 第三节 节点法和割集法 　　令与某节点i相关各分支风导之和用dii 表示，称为i节点的自导，即 一、节点法-线性迭代法 第三节 节点法和割集法 　　式中P――节点风压列向量， Qf――常数项列向量。由已知的分支风量以及风机风压与所在分支风导的乘积组成 D――节点风导矩阵。它是一个稀疏对称矩阵，其主对角线元素为节点的自风导，均为正；非对角线上的元索，当两节点相邻接时，即为二节点间分支的风导，皆为负。当两节点不邻接时，dij=0 一、节点法-线性迭代法 第三节 节点法和割集法 二、节点法-用牛顿——拉夫森法求解 第三节 节点法和割集法 　　对任一风网，有以下节点风压表示的风量平衡方程 　　令分支风导 二、节点法-用牛顿——拉夫森法求解 第三节 节点法和割集法 　　式是一个以独立节点风压为变量的非线性方程组，将它在给定初值 处用泰勒公式展开，并省略高阶微量，得 二、节点法-用牛顿——拉夫森法求解 第三节 节点法和割集法 　　当约定初值P0时，式右端皆为常数。求解可得一组节点风压新的近似值 ，将求得的 作为新的初值再代入式进行计算，又可求得节点风压新的近似值。如此反复，直到前后两次近似值之差小于预先给定的精度为止。 　　由于牛顿——拉夫森法对初值要求较高，为加快收敛，可先假定风网为线性网络，变为 　　求解此线性方程组，得出一组节点风压值P，作为牛顿——拉夫森法求解非线性方程组的迭代初值P0。 二、节点法-用牛顿——拉夫森法求解 第三节 节点法和割集法 　　节点风压法解风网，与回路法相比，不需选择树和回路；不需要风网一定闭合，给子风网的求解带来了方便：节点风压法得出的雅可比矩阵具有对称优势，给计算机求解和压缩存贮提供了方便 　　节点法在处理象风机、分支固定需风量等问题时不够灵活；另外风导计算较麻烦。 二、节点法-用牛顿——拉夫森法求解 第三节 节点法和割集法 　　节点风压法解风网，与回路法相比，不需选择树和回路；不需要风网一定闭合，给子风网的求解带来了方便：节点风压法得出的雅可比矩阵具有对称优势，给计算机求解和压缩存贮提供了方便 　　节点法在处理象风机、分支固定需风量等问题时不够灵活；另外风导计算较麻烦。 三、割集分析法 第三节 节点法和割集法 　　割集法是以割集作为分析的具体对象、按风量平衡定律列方程，以树枝边风压(亦称割集风压)作为独立变量的计算方法。 　　割集可视为一个广义节点。对某一形式的树，可以使树枝风压与节点风压相同。，若选3、4、5分支为树，则树枝风压h3、h4、h5恰好分别等于以D为参考点时的节点风压PA、PB、PC。 1 2 5 4 3 PA PB PC 图5-3 树枝风压与节点风压 D 三、割集分析法 第三节 节点法和割集法 　　风网风量平衡定律可用风网的割集矩阵描述，即 　　这是一个以m-1个树枝风压hs为未知数的方程组，余树弦风压可描述成树枝边风压的函数： 　　方程组有(m-1)个未知数，有(m-1)个方程，有定解。解之，求得树枝风压后，再求余树弦分支风压 一、计算速度 第三节 风网自然分风算法评述 　　它是衡量自然分风算法好坏的重要指标。在相同的条件下，计算速度越快，说明该算法越好。影响算法计算速度的因素主要有初始值选择、独立变量选择、迭代方法等。目前风网自然分风诸算法中，斯考特——恒斯雷法计算速度最快。 　　在计算机出现以前，受计算手段的限制，曾把“简单易行、适于手算”当作评判算法好坏的重要指标。当时，这是算法能否推广的关键。随着计算机的广泛应用，是否适于手算已不再重要。 二、回路选择 第三节 风网自然分风算法评述 　　复杂网路自然分风算法，是否需要选择树和回路，其计算工作量不同；选择不同的树和回路，对算法计算速度的影响也不同。对斯考持——恒斯雷法，回路选择是影响计算速度的重要因素，这是由该算法的二次简化决定的。 　　从理论上讲，使所选回路中任意两个回路的公共分支风阻与风量的乘积最小，即可保证斯考特——恒斯雷法有较快的迭代速度。但风量尚属未知，故实际中多以