第五章 概率GAI.ppt

* ?? §5.1 §5.2 第5章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 §5.1 大数定律 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 而中心极限定理给出了正态分布大量存在于客观世界的理论依据，证明n个随机变量的和在n趋于无穷大时的极限分布是正态分布。 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现. 例如：试验次数无限增大时，事件频率具有稳定性。在本节从理论上证明:频率依某种意义收敛于概率，这是最早的一个大数定律。一般的大数定律讨论n个随机变量的平均值的稳定性。 ?? §5.1 §5.2 第5章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 一. 切比雪夫不等式 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 另一种形式 随机变量X的方差越小， 发生的概率越大，即X的取值集中于其数学期望附近。说明方差反映了X取值的离散程度。 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 ? 第五章 大数定理和中心极限定理 §5.1 大数定律 二. 大数定律 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 说明：大量观测值的算术平均值具有稳定性。n很大时，可以用 观测值作为期望的近似。 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 定理说明：事件的频率具有稳定性。当实验的次数很大时，可以用频率近似代替概率。 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 定理不要求X方差的存在，称之为弱大数定律。 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 ?? §5.1 §5.2 第5章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 中心极限定理的客观背景 在实际问题中，很多随机现象可以看做许多随机因素影响的综合结果，而每一因素对该现象的影响都微小，那么，描述这种随机现象的随机变量可以看成许多相互独立的其微小作用的因素总和。 例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素的影响. 空气阻力所产生的误差， 对我们来说重要的是这些随机因素的总影响. 如瞄准时的误差， 炮弹或炮身结构所引起的误差等等. ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 n个随机变量的和在n趋于无穷大时的极限分布是正态分布。 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 n个随机变量的算术平均，在n趋于无穷大时的极限分布是正态分布。中心极限定理是数理统计中大样本统计推断的理论基础。 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 例 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的. 求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率. 由题给条件知，诸Xi独立， 16只元件的寿命的总和为 解: 设第i只元件的寿命为Xi , i=1,2, …,16 E(Xi)=100, D(Xi)=10000 依题意，所求为P(Y1920) ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 由于E(Y)=1600, D(Y)=160000 P(Y1920)=1-P(Y?1920) =1-?(0.8) ?1- =1-0.7881=0.2119 ～ 近似 由中心极限定理, 标准化可得, N(0,1) ～ 近似 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 X～N(np,np(1-p)) ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 ? 第五章 大数定律和中心极限定理 §5.2 中心极限定理 例. (供电问题)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车. 设开工率为0.6, 并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦. 问应供应多