第五章 自动控制系统的性能分析.ppt

第5章 自动控制系统性能的频域分析 概述 自动控制系统的稳定性分析 自动控制系统的稳态性分析 自动控制系统的动态特性分析 系统分析举例——水位控制系统 概述 研究任何自动控制系统的首要的工作是建立合理的数学模型。一旦建立了数学模型，就可以进行自动控制系统的分析和设计。对控制系统进行分析，就是分析控制系统能否满足它所提出来的性能指标要求，分析某些参数变化对系统性能的影响。工程上对系统性能进行分析的主要内容是：稳定性能、稳态性能和动态性能分析。其中最重要的是系统的稳定性能，这是因为工程上所使用的控制系统必须首先是稳定的系统，不稳定的系统是根本无法工作的。因此分析研究系统时，首先要对系统进行稳定性分析。其次是系统的稳态性能分析，这是因为系统经过长期运行在稳态状态下，因此其稳态性能直接关系到日常工作的质量；最后是系统的动态性能分析，这主要是针对那些要求快速且双平稳过渡的系统。 5.1 自动控制系统的稳定性分析 稳定性分析是自动控制系统中最重要的性能分析，这是因为工程上所使用的控制系统首先必须是稳定的系统，不稳定的系统不仅无法工作，也没有其使用的价值。 系统的稳定性（Stability）是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后， 经过调节，能重新达到平衡状态的性能。 造成系统主要有两种：即系统内部参数结构上的原因和外部控制上的客观原因。 系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性。系统的绝对稳定性是指系统稳定(或不稳定)的条件。 即形成系统稳定的充要条件。 系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度。 系统稳定的充要条件 系统稳定的必要和充分条件是：特征方程的所有的根的实部都必须是负数。亦即闭环系统的所有极点都必须在复平面的左侧。 奈氏稳定性判据 奈氏(Nyquist)稳定判据：奈氏判据说明，如果系统在开环状态下是稳定的，闭环系统稳定的充要条件是：它的开环幅相频率特性曲线不包围(-1，j0)点。反之，若曲线包围(-1，j0)点，则闭环系统将是不稳定的。若曲线通过(-1，j0)点，则闭环系统处于稳定边界。 由上面的例子，我们发现在奈氏稳定性判据中，最重要的就是对奈氏曲线是否包围（-1，j0）这个点的判断，而这个点所包含的物理特性并不难理解，下面，我们就这个点的物理特性作一个简单的分析： 而奈氏图上（-1，j0）这个点，在复数平面上的物理意义是指一条从原点出发，其大小（幅值）为1，方向（幅角）为 的一条有向线段。 对数频率稳定性判据 奈氏判据是在奈氏图的基础上进行的。而在前一章中，我们已经了解了作奈氏图的复杂性，所以如果被分析的自动控制系统是具有最小相位的开环传递函数的最小相位系统的话，那么在工程上我们就可以采用系统的开环对数频率特性（Bode图）来判别该闭环系统的绝对稳定性与相对稳定性。而这就是所谓的对数频率稳定性判据。 对数频率稳定性判据是在奈氏稳定性判据基础上发展而来的，因此它实质上是具有最小相位传递函数系统的奈氏稳定性判据在伯德图上的一种表示表示形式。 稳定裕量与系统相对稳定性 稳定裕量(Stability Margin)表示自动控制系统的相对稳定的程度，亦即表示了自动控制系统的相对稳定性(Relative Stability)。 由上式可见： 系统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重变差； 系统含惯性环节也会使系统的稳定性变差，其惯性时间常数越大，这种影响就越显著； 微分环节则可改善系统的稳定性。 自动控制系统的稳定性分析举例 图为一典型二阶系统框图。在如图所示的系统框图中，T、K2、K3为系统固有参数，K1为比例调节器放大倍数，是可调的，下面来分析改变K1对系统稳定性的影响：　　 三阶系统的稳定性分析 下面就以三个惯性环节组成的系统为例来分析说明三阶系统的稳定性。此系统的开环传递函数为： 5.2 自动控制系统的稳态性能分析 稳态误差始终存在于系统的稳态工作状态之中。 系统稳态误差的概念——暂态响应与稳态响应 误差传递函数 系统稳态误差与输入信号之间的关系——自动控制系统中的典型输入信号 稳态误差的求取 系统型别与给定稳态误差之间的关系 系统稳态误差的概念——暂态响应与稳态响应 由《电路基础》可知，当电路中存在储能元件时，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时，将发生一个中间过程——过渡过程，而这一过程的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一个与时间有关过程。 引起过渡过程的原因有两个，即内因——电路中必有储能元件。外因——电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素，这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素构们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的、我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运行等，我们则统称为电路对时间的响应。 从另方面来看，由于自动控制系统稳