第五章 随机过程通过线性系统.pptx

第五章随机信号通过线性系统分析 确定系统 确定信号 ？ 确定系统 随机信号 ？ 随机系统 确定信号 ？ 随机系统 随机信号 ？ Signals Systems 2017-11-3 3 主要内容 2017-11-3 4 基本要求 熟练掌握随机过程通过线性系统的时域和频域分析方法，掌握测量系统冲激响应的方法。 掌握高斯随机信号激励下，系统输出的概率密度的计算。 掌握等效噪声带宽的计算。 掌握希尔伯特变换及解析过程的表示形式和性质。 掌握窄带随机过程的莱斯表示和准正弦表示，并能解决相应的问题。 掌握使用包络检波器、包络平方检波器和相位检波器时，输出信号包络和相位的概率分布。 2017-11-3 5 系统可分为： （1）线性系统：线性放大器、线性滤波器 （2）非线性系统：限幅器、平方律检波器 对于线性系统：已知系统特性和输入信号的统计特性，可以求出系统输 出信号的统计特性 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 6 我们限定系统是单输入单输出（响应）的、连续或离散时不变的、线性的和物理可实现的稳定系统。 连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号； 离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。 连续与离散系统： （1）线性性： （2）时不变： 线性时不变系统： 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 7 什么是线性系统？ 时不变线性系统 连续时不变线性系统 离散时不变线性系统 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 8 时不变线性系统 若任意常数a, b, 输入信号 x1(t), x2(t), 有 L[ax1(t)+bx2(t)] = aL[x1(t)] + bL[x2(t)] 若输入信号x(t)时移时间C, 输出y(t)也只引起一个相同 的时移，即 y(t-C) = L[x(t-C)] L[.] x(t) y(t) = L[x(t)] 什么是线性系统？ 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 9 连续时不变线性系统 若任意常数a, b, 输入信号x1(t), x2(t), 有 L[ax1(t)+bx2(t)] = aL[x1(t)] + bL[x2(t)] h(t) x(t) y(t) = x(t)*h(t) 什么是线性系统？ 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 10 5.1.2 连续时不变线性系统的分析方法 1. 时域分析 2．频域分析 3. 物理可实现的稳定系统 如果当 时， 所有实际的物理可实现系统都是因果的。 ，那么该系统称为因果系统。 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 11 5.1.3 离散时不变线性系统的分析方法 1. 时域分析 2．频域分析 3. 物理可实现的稳定系统 如果当 时， ，那么该系统称为因果系统。 物理可实现稳定系统的极点都位于z平面的单位圆内。 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 12 5.1.4 卷积积分回顾 1.卷积积分计算 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 13 2.冲激函数性质 5.1 线性系统的基本理论 2017-11-3 14 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。 根据输入随机信号的均值、相关函数和功率谱密度，再加上已知线性系统单位冲激响应或传递函数，就可以求出输出随机信号相应的均值、相关函数和功率谱密度 分析方法：卷积积分法；频域法。 5.2 随机信号通过连续时间系统的分析 2017-11-3 15 5.2.1 时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距 5.2 随机信号通过连续时间系统的分析 2017-11-3 16 5.2.1 时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距 ► 输入为随机信号X(t)的某个实验结果的一个样本函数，则输出为： 系统的单位冲激响应 一个确定性函数 一个确定性函数 5.2 随机信号通过连续时间系统的分析 2017-11-3 17 5.2.1 时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值