第五章-第六章复习概率论与数理统计的练习和课件(历史上最好的,最全面的)学习的最好资料.ppt

ch7-1 5.3小结 定理 1 设 * * 统计量的定义 5.1-5.2 小结 2.常用统计量 样本均值 分组样本均值 若总体x分布为一般分布，且 定理：若总体 ,则 则n较大时 样本方差 分组样本方差 定理 设总体X具有二阶矩，即 则 样本 k 阶(原点)矩 样本 k 阶中心矩 样本偏度 样本峰度 3.次序统计量及其分布 第k个次序统计量x (k) 的密度函数为 ◆特别，令k=1和k=n即得到最小次序统计量x(1)和最大次序统计量x (n)的密度函数分别为： x min ，Q1 ，m0.5 ，Q3，x max 五数概括与箱线图 中位数 p分位数 (Q1 =m0.25,Q3=m0.75) 三个来自正态分布的抽样分布: 1. 分布：n个相互独立的标准正态分布平方和的分布 性质1：（可加性） 性质2： 若 ，则 自由度为n的 分布水平为 的分位数 利用上面公式, 费舍尔资料 费舍尔(R.A.Fisher)证明: 另外：卡方分布其实是伽马分布的特例，即 t 分布又称学生氏(Student)分布. 2. 由分布的对称性知 3. 根据定义可知, 一些重要结论： 结论 1 结论2 第六章 7-1 三种常用的点估计方法 频率替换法 利用事件A 在 n 次试验中发生的频率 作为事件A 发生的概率 p 的估计量。 7-7 设待估计的参数为 设总体的 r 阶矩存在，记为 样本 X1, X2,…, X n 的 r 阶矩为 令 —— 含未知参数 ?1,?2, ?,?k 的方程组。 用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的估计量, 建立含有待估参数的方程, 从而解出待估参数 矩法 方法： 步骤： 7-12 解方程组 , 得 k 个统计量： 未知参数 ?1, ?,?k 的矩估计量 代入一组样本值得 k 个数: 未知参数 ?1, ?,?k 的矩估计值 极大似然估计方法 1） 写出似然函数 L 2）求出 , 使得 7-28 可得未知参数的极大似然估计值 然后, 再求得极大似然估计量。 7-29 L是 的可微函数,解似然方程组 若 L不是 的可微函数, 需用其它 方法求极大似然估计值. 若 极大似然估计的不变性 设 是? 的极大似然估计值, u(? ) (? ? ? )是? 的函数, 且有单值反函数 ? = ? (u), u?U 则 是 u(? ) 的极大似然估计值。 7-35 §6.2 点估计的评价标准 常用 标准 (1) 相合性 (3) 有效性 (2) 无偏性 (4) 均方误差 估计量。若对于任意的? ? ? ，当n? ?时, 定义 设 是总体参数? 的 则称 是总体参数? 的相合估计量。 依概率收敛于? , 即 相合估计量仅在样本容量n 足够大，才显示其优越性。 相合性 ) , , , ( ? ? 2 1 n X X X L q q = 0 ) ) ? ( lim = 3 - ￥ ? e q q P n 关于相合性的常用结论 样本 k 阶矩是总体 k 阶矩的相合估计。 由大数定律证明 矩法得到的估计量一般为相合估计量 在一定条件下, 极大似然估计具有相合性 为 的一个估计量。 如果 则 为 的相合估计。 定义 设 是总体X 的样本 是总体参数? 的估计量 则称 是? 的无偏估计量，否则称为有偏估计。 存在, 都有 且对于任意 无偏性 是 的无偏估计量。 是总体X 的样本,则不论 X 服从 结论1 设总体X 的 k 阶矩 存在 什么分布,样本k阶矩 样本二阶原点矩 是总体二阶 的无偏估计量。 原点矩 是总体期望 E( X ) 的无偏估计量 样本均值 特别地, 结论2 设总体 X 的期望 E( X )与方差 D( X )存在, 是 X 的一个样本, n 1， (1) 不是 D( X ) 的无偏估计量; (2) 是 D( X ) 的无偏估计量。 证明： * *