几何图形中函数问题模块一讲三角形与函数综合问题.docVIP

全日制课程初三教案 模块 几何图形中的函数问题模块 第一讲 三角形与函数综合问题 教学内容 概要： 本讲主要涉及初中几何中的三角形和函数内容，综合性比较强，主要从三角形中的单动点问题、双动点问题考查如何列函数关系式，并且还涉及平面直角坐标系中三角形与函数的综合性问题。 教学目标： 1、梳理三角形与函数的相关基础知识点。 2、让学生熟悉三角形背景下常考的几何题型，并掌握常用的解题思路与方法。 3、培养学生对函数动态几何问题的分析能力、对方程和函数的计算能力。 重难点： 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、数形结合、分类讨论。 第一部分 知识要点 1、三角形的有关概念 （1）三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 （2）三角形的三条重要线段：三边上的中线、三个内角角平分线及三边上的高。 （3）三角形三个内角和等于180度。 （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 2、全等三角形 （1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。 （2）判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL。 3、等腰三角形 （1）等腰三角形的性质：两个底角相等；两腰相等；顶角的平分线垂直平分底边。 （2）等腰三角形的判定：两腰相等；等角对等边；线段垂直平分线的性质。 （3）等边三角形的性质：三个角都是60度；三条边都相等；高、角平分线、中线等都相等；是轴对称图形，有三条对称轴。 （4）等边三角形的判定：三条边都相等；三个角都相同；有两个角是60度；有一个角是60度的等腰三角形。 4、直角三角形 （1）直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余； ②直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （2）勾股定理 ①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； ②逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形； （3）其它 ①垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等； ②垂直平分线性质逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； ③角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ④角平分线性质逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； 5、相似三角形 （1）平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得三角形与原三角形相似。 （2）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，此定理可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。 （3）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，此定理可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，此定理可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似。 （5）两个直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似，此定理可简述为：斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相似。 （6）相似三角形的性质定理：相似三角形的对应边成比例、对应角相等；相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似三角形的相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。 6、锐角三角比 （1）锐角三角比的概念：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，例如，锐角A的正切、余切、正弦和余弦分别记作。 （2）的锐角三角比的比值 如表所示： 1 1 第二部分 例题经典 例1：如图1，在△ABC中，，∠ABC=30°，设AB=x，AC=y，列出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 图1 图2 图3 解：解法一：如图2，过点A作AD的垂线交边BC于点D， 在Rt△ABD中，∠ABC=30°，AB=x，∴，，∴， 在Rt△ACD中，AC=y，，，∴， 解得，其中。 解法二：如图3，过点C作AB的垂线交BA延长线于点E， 在Rt△EBC