第五章流体动力学基础.ppt

动量和动量矩方程的应用 1、 水流对弯管的作用力 上图是一段弯管，截面1—1和2—2的过流面积分别为A1、A2，弯管的转角为θ。设水流量为Q，求固定此段弯管所需的力F。 水流对弯管的作用力 先分析弯管管壁的受力。设弯管在水平面上，取如图示的水平面坐标xy。弯管内壁受水流压强p的作用，外壁受大气压pa作用。设表面积为A0，外法线n0。在水流和大气压的作用下，管壁受到的合力F′为: 水流对弯管的作用力 控制体受到的外力(大气压pa在任意封闭面的积分为零)： 分析控制体所受的外力。由于弯管在水平面上，不必考虑重力影响。 选取控制体如右图 取动量修正系数β＝1，投影到x，y方向，为： 上式最后一项就表示水流对物体的合力 为了固定弯管，必需施加的外力为F＝－F′。 由上面的分析可以看到，在应用总流的动量方程时，控制面上的压强一律采用表压强，如果用绝对压强，势必引起错误，因为这样就得不出合力F′。 2、水流对喷嘴的作用力 下图是消防水龙头的喷嘴。高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气。管嘴截面从A1收缩至A2，如果截面A1处中心的表压强为p1—pa，求水流给喷嘴的合力F。 分析截面l—l和2—2之间的控制体受力。在截面1上，表压强为p1—pa，截面2的表压强为零。水流给喷嘴壁面的合力F向右，喷嘴壁面给水流控制体的合力向左。 由连续性方程 由伯努利方程 p2 = pa 由动量方程 由连续性方程 由伯努利方程 由动量方程 3、水流对水坝的作用力 溢流坝是水电工程的水工建筑物。坝面上的动水压强分布很复杂。我们用动量方程求水流对坝体的合力。 动量方程 由连续性方程 由伯努利方程 得 由上面 4、射流对平板的作用力 如图所示，平面射流射向一平板(单位宽度)，射流的流量为Q，速度为V，求射流对于平板的作用力，不计重力影响。 由连续性方程 x方向动量方程 y方向动量方程 得 取如图控制体。进口截面和两出口截面上的压强近似地都等于大气压，如果射流处在水平面上，高程都相同， 根据伯努利方程， 得V1＝V2＝V。 水压强对板面的合力为F′，与板面垂直。板给控制体的合力F，方向如图示。射流与平板的夹角为θ。 y ? V0 Fx Fy x A0 V0 5、射流对固定叶片的作用力 列y方向动量方程 列x方向动量方程 已知 : V0 A0 ? ，叶片对流体的作用力为 Fx Fy y ? Fx Fy x A0 V0 V0 -u u V0 -u 5b、射流对移动叶片的作用力 采用固结于叶片上的运动坐标系, 则在此动坐标系上观察到的流动是定常的 取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对速度 (V0 – u), 过流截面为A0 , 应用动量方程有 射流对叶片作的功率 已知 : V0 A0 ? u 5．不可压缩气流对绕流物体的作用力 在工程流体力学中，常使用动量方程求物体的阻力。 如图所示，速度为V0的均匀流体绕过一个物体后，在下游的一个截面上测得速度u(y)的分布为 测量结果还表明，物体上、下游的压强基本上都等于大气压。 取图示的控制体，其上、下侧面为流线，这两条流线所夹的下游截面的高为2h2，所夹的上游截面高度为2h1。由于没有流体越过侧面的流线，并设垂直于纸面为单位宽度，根据连续性方程 6、叶轮机械欧拉方程 流体速度由牵连速度 uc=ωr和相对速度 ur组成 V=uc+ ur 动量矩方程 叶轮对流体所作的功率 动量矩方程 上式称为叶轮机械的欧拉方程 6、叶轮机械欧拉方程 讨论： P0，叶轮机械对流体作功，流体从内轮流到外轮，α1、α2轮均小于90° P0，流体对叶轮机械作功，流体从外轮流到内轮，α1、α2轮均大于90° V R R V ? 7、洒水器的转速 图示为一 洒水器, 流量为2Q的水由转轴流入转臂 , 喷嘴与圆周切线的夹角为? , 喷嘴面积为A,不计损失, 转臂所受外力矩为零 试求洒水器的旋转角速度 取半径为R的圆周为控制面, 流速由牵连速度ωR(切向）和相对速度V组成，由动量矩方程，有 解: 本章小结 几个基本概念：缓变流动、缓变过流断面、动压、静压、全压。 重点：欧拉运动微分方程式、伯努利方程式推导计算及应用、动量定理推导、伯努利方程的应用、叶轮机械内相对运动伯努利方程、动量方程和动量矩方程及其应用。 将（a）式代入上式，得 或 连续性方程 或 工程流体力学 （c）、（b）联立，得 由连续性方程 得 列出由0—0到3—3断面的伯努利方程 工程流体力学 （2）压力表处管径同 ，其处 列出由0—0至压力表断面处得伯努利方程 压力表读数为 工程流体力学 5.4 伯努利方程的应用