第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明.ppt

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证； 而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了． 在数学中，这种方法称为“举反例”． 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 公理和定理都是真命题,但它们的来历却不同。 前者来源于实践,后者通过推理论证得来的. 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 公理举例： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。 1、直线公理： 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 同角或等角的补角相等。 2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； 5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质： 对顶角相等。 ②垂线段最短。 定理举例： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 定理举例： 课堂小结 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。 也可作为继续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发， 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成， 常可写成“如果…，那么…”的形式。 问题　请同学们判断下列两个命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线 垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条． （1）命题是真命题 , 还是假命题？ （2）你能将命题所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ （3）你能结合图形用符号语言 表述命题的题设和结论吗？ 命题1　 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. b∥c， a⊥b ． a⊥c． 已知： 求证： （5）请同学们思考如何利用已经学过的 定义定理来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． ∴∠1=90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 课堂小结 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。 3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 * * * * * * * * 5.3.2 命题、定理、证明 2、如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。 判断一件事情的语句叫做命题。 1、只要对一件事情作出了判断， 不管正确与否，都是命题。 命题的定义： 语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.其中问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！ 下列语句是命题吗？ ①请你吃饭。 ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ 句子 ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ① ④ ⑤