第五章线性系统的频域分析法 第3讲.ppt

bvbvbvb 5.3 频率域稳定判据 一、Nyquist判据的数学基础——幅角定理 设复变函数 一、Nyquist判据的数学基础——幅角定理 设复变函数 取简单的复变函数 幅角定理：设s平面闭合曲线?包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿?顺时针运动一周时，F(s)平面内的闭合曲线ΓF绕原点运动的圈数为： 二、如何引入幅角定理 1. 复变函数F(s)的选择 系统稳定←→s平面的右半平面没有Φ(s)的极点 ←→s平面的右半平面没有F(s)的零点 2. S平面内闭合曲线Γ的选择 ②开环系统含有等幅振荡环节对应的极点 在 附近，取 (e→0+, -900≤q≤+900) (修正围线C4、 C5) 当s沿C1顺时针移动时 ② G(s)H(s)含有等幅振荡环节 4、ГGH包围(-1,j0)圈数的计算 三、奈氏判据 奈氏判据的主要特点有 1. 根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根； 2. 能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）； 3. 可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4. 基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。 四、奈氏判据判稳实用步骤 1、做常规开环传函极坐标图 (0+≤?≤+∞)； 2、从G(j0+)H(j0+)开始，逆时针补画一条半径为∞，圆心角为 或 的圆弧； 3、计算R(按照正负穿越情况计算)； 4、从G(s)H(s)中找出不稳定极点数P； 5、按照奈氏判据Z=P-R=P-2N，判定系统的稳定性。 用奈氏稳定判据判断系统的稳定性 五、对数坐标图上的Nyquist稳定性判据 奈氏图与伯德图的对应关系 开环系统幅相频率特性与对数频率特性之间存在如下对应关系: （1）在GH平面上, |GK(j?)|=1的单位圆，对应于对数幅频特性的0分贝线；单位圆外部如 (-?，-1)区段，对应L(ω)0dB，单位圆内部对应L (ω) 0dB。 （2）从对数相频特性来看, GK(j?)平面上的负实轴，对应于对数相频特性上的?(?)=-180°。 （3） (-1，j0)点的向量表达式为1∠-180°，对应于伯德图上穿过0分贝线，并同时穿过?(?)=-180°的点。 半对数坐标下的奈氏回线Г?的确定 穿越在伯德图上的含义 （2）正穿越N+ ：产生正的相位移，这时，相频特性应由下部向上穿越-180°线。 （3）负穿越N-：产生负的相位移，这时，相频特性应由上部向下穿越-180°线 。 奈氏判据在极坐标图和对数坐标图上的表现形式的对比 [例] 设系统的开环传递函数如下，系统开环对数频率特性曲线如图所示，试判别闭环系统的稳定性。 作业： 5-2 5-5 5-11(4) 5-16 系统开环对数幅频特性 L(?) 通过0分贝线，即L(?c)=0或A(?c)=1时的频率?c称为截止频率。截止频率?c 是分析与设计时的重要参数。 相当于穿越负实轴上的一点 （1）穿越： 在L(ω)0dB的频率范围内，相频特性曲线穿过-180°； 在L(ω)0dB的频率范围内，相频特性曲线穿过-180°不是穿越。 正 负 正、负穿越的定义和前面的定义实际上是一致的。 正 负 L(w)0 j(w)=-1800 对数坐标图 (-∞,1) 负实轴 极坐标图 0 -1800 -3600 N- N+ 第三象限 第二象限 对数坐标图上R的计算方法：在20lgA(w)0的频段内，相频特性j(w)穿越-1800次数的2倍。 0 -p N- N+ -1 j(w)从-p线出发时，计做半次穿越。 s / rad 0.1 1 10 0.01 s / rad 0.1 1 10 0.01 -2700 -3600 -1800 -900 00 20 40 -20 -40 辅助线 N- N+ 注意：当开环传递函数含有积分环节时，对应的对数相频 特性曲线上w为0+处，用虚线向上增补n个900角。 解：由系统开环传递函数可知，开环系统是稳定的，即P=0，在L (ω) 0dB的频率范围内，相频特性曲线?(?)不穿越-180o的相位线， 即正、负穿越次数差为0 由Z =P -2（ N+-N-）可知，Z=0 故闭环系统稳定。 * * 第五章 线性系统的频域分析法 使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性。 ①对s平面上的每一个点s(复数变量)，在F(s)平面上必有一点通过映射关系F(s)与之对应。 ②对s平面上的任一个不通过极点的封闭曲线?，在F(s)平面上必有一连续封闭曲线ΓF通过映射关系F(s)与之