第五章第六章汇总.ppt

问题的引入 * 样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 说明 ? 样本方差还可表示为 【推导】 说明 ? 二阶中心矩 样本均值是样本一阶原点矩；样本方差是修正了的样本二阶中心矩。 续1 ? 上述各统计量的观察值为: * * * * * o n增大，重心向右下方移动，曲线逐渐趋于平缓，对称。 * * 2. t 分布 所服从的分布是自由度为n 的t 分布，记作: 显然，t 分布是由标准正态分布与 分布组合成的。 定义2.2 设 且X与Y相互独立，则称统计量 定理2.2 t(n)分布的概率密度函数为 t(x;n) n=4 n=10 n=1 一般来说，当n30时，t 分布与标准正态分布就非常接近了。 * * ,则 易证：如果 * 图5—5 标准正态分布、 分布、t 分布及F分布在统计中有重要的应用。为了便于计算，课本的附录中给出了它们的分布表供查阅。 * * * * * * * * 第五章 大数定律与中心极限定理 * （了解） 定理1.1（切比雪夫定理的特殊情况） 2.基本定理 * * 关于贝努里大数定律的说明: 在实际应用中, 当试验次数很大时, 便可以用事件发生的频率来代替事件的概率. * 实例: 考察射击命中点与靶心距离的偏差. 这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微小误差的总和, 这些因素包括: 瞄准误差、测量误差、子弹制造过程方面 (如外形、重量等) 的误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、风向、能见度、温度等) 的作用, 所有这些不同因素所引起的微小误差是相互独立的, 并且它们中每一个对总和产生的影响不大. 问题: 某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的, 研究其概率分布情况. * * * * * * * * * 数 理 统 计 * 数理统计是一门研究带有随机影响数据的学科，是数学中的一个重要分支．它是在一般统计所进行的数据整理的基础上，用概率论知识科学地加工，提炼，并作出判断的一门数学学科。其主要是的思想方法是用局部推断整体。 用数理统计方法去解决一个实际问题时，一般有如下几个步骤：建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。 统计推断包括参数估计和假设检验两类基本问题． * 第六章 数理统计的基础知识 * 研究总体主要是研究总体的数量指标. 例如,检验灯泡厂生产的灯泡寿命:受检的全体灯泡就是总体,每个灯泡就是个体。也可理解：全体灯泡寿命数值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。 一般,我们所研究的总体的某项数量指标X是一个随 机变量, 对总体的研究,就是对相应的随机变量X的研究 今后,我们称X的分布即指的是总体的分布,并不再区分总体与相应的随机变量X.对总体的称呼:总体,总体X与总体F. * * * 样本具有独立性和代表性 * * * * 样本具有二重性： * 样本是进行统计推断的依据。但在实际应用时，一 般不是直接使用样本本身，而是对样本进行整理和加工, 即针对具体问题构造适当的函数—统计量,利用这些函数 来进行统计推断,揭示总体的统计特性. * 在实际问题中，统计量表现为处理 统计问题的方法． *