第五节 曲线的曲率 - 荆州职业技术学院精品课程网.ppt

中值定理与导数的应用 第五节 曲线的曲率 一、弧微分 二、曲率的概念 四、曲率圆与曲率半径 小结： 本节的学习目的与要求 1、了解曲率的计算公式 2、掌握曲率半径的计算公式 本节的重点与难点 重点 1．? 曲率的计算公式； 2．? 曲率半径的计算公式。 ? 难点 实际应用求曲率半径 * 上页 下页 返回 一、 弧微分 二、 曲率的概念 三、 曲率的计算公式 四、 曲率圆与曲率半径 第三章 导数的应用 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 ? ? 如图， ? 弧微分公式 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例1 求抛物线 的弧微分 解 由弧微分公式得 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。 ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1.曲率的定义 ) 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 ) y x o （ 设曲线C是光滑的， （ 定义 曲线C在点M处的曲率 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 注意: (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大. 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 三、曲率的计算公式 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例2 解 显然, 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 点击图片任意处播放\暂停 例3 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 证 如图 （ （ 在缓冲段上, 实际要求 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 定义 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数. 注意: 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲). 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似). 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例4 ? ? 解 如图,受力分析 视飞行员在点o作匀速圆周运动, O点处抛物线轨道的曲率半径 ? ? 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 得曲率为 曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学. 基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆. 曲线弯曲程度的描述——曲率; 曲线弧的近似代替曲率圆(弧). 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 第五节 曲线的曲率 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 * *