第八章 配方试验设计.ppt

第八章 配方试验设计 配方试验设计又称混料试验设计，其目的是合理地选择少量试验点，通过一些不同配比的试验，得到指标与成分百分比之间的回归方程，并进一步探讨组成与指标之间的内在规律，方法主要有：单纯形格子点设计、单纯形重心设计、配方均匀设计。 8.1 配方试验设计约束条件 混料约束条件可以表示为： 1 如果产品含有三种成分，其比例分别为x1、x2、x3，则试验指标y与x1、x2、x3之间的三元二次回归方程可以表示为： 8.2 单纯形配方设计 8.2.1 单纯形的概念 回归方程没有了常数项和二次项，只有一次项和交互项。 第八章 配方试验设计 2 单纯形是指在一定空间中最简单的图形，它是n维空间中n+1个点的集合所形成的最简单封闭几何图形，如二维空间的单纯形为一个正三角形，三维空间的单纯形是一个正四面体，n维空间的单纯形有n+1个顶点。 若单纯形中任意两个顶点的距离都相等，则称这种单纯形为正规单纯形。 例如组分数m=3的配方试验，各组分百分比xj(j=1,2,3)只能取在二维正规单纯形——等边三角形上： A(1,0,0) x1 B(0,1,0) x2 C(0,0,1) x3 F A′ B′ C′ 3 8.2 单纯形配方设计 等边三角形的高为1，三角形内任一点F到三边的距离之和为1。 三角形的三个顶点分别代表单一组分的混料，三条边上的点表示对应两顶点纯组分的二元混合物，FA′代表F点的x1，FB′和FC′分别代表F点的x2、x3。 8.2.2 单纯形配方设计的回归模型 m种组分的d次多项式回归模型如下： ①一次式（d＝1） 4 8.2 单纯形配方设计 A(1,0,0) x1 B(0,1,0) x2 C(0,0,1) x3 F A′ B′ C′ ②二次式（d＝2） 8.2.3 单纯形格子点设计 1.单纯形格子点的表示 {m，d}表示正规单纯形顶点数为m（也就是组分数为m），阶数为d（即每边的等分数）的格子点集。 5 8.2 单纯形配方设计 比如三顶点正规单纯形的四阶格子点集记为{3，4}。 {m，d} 格子点集中共有 个点，正好与 回 归方程中待估计的回归系数的个数相等，所以单纯形格子点设计是饱和设计。常用单纯形格子点设计的试验次数与m、d之间的关系见书P146表9－1。 2.单纯形格子点设计试验方案的确定 （1）无约束单纯形格子点设计 无约束配方设计中，每种组分xj可以在0~1范围内变化，其取值与阶数d有关，为1/d的倍数，即： 6 8.2 单纯形配方设计 无约束单纯形格子点设计自然变量与规范变量相等，即xj=zj，不必区分规范变量与自然变量。 单纯形格子点设计表可参考书P228附录9。 （2）有约束单纯形格子点设计 混料组分除了受下式约束外： 还受其他约束条件限制： 7 8.2 单纯形配方设计 有上下界约束的配方试验其试验空间是正规单纯形内的一个凸几何体，如m=3的有上下界约束的混料试验区间如下： 8 8.2 单纯形配方设计 z2 a3 x1 x2 x3 z1 z3 a1 a2 在选用单纯形格子点设计前，应将自然变量转化为规范变量： 9 8.2 单纯形配方设计 这里只介绍有下界约束的单纯形格子点设计，因为此时试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形（如右图所示），所以仍可使用单纯形设计。 aj为各自然变量对应的最小值（下界）： 3.单纯形格子点设计基本步骤 (1)明确试验指标，确定混料组分 (2)选择单纯形格子点设计表，进行试验设计 根据配方试验中的组分数m和所确定的阶数d，选择相应的{m，d}单纯形格子点设计表。设计表中的数值为规范变量zj，然后据此计算出自然变量xj的取值，并列出试验方案。 (3)回归方程的建立 根据单纯形格子点设计表选择相应的回归模型，直接将每号试验的编码及试验结果代入对应的回归模型，就可求出各回归系数。 10 8.2 单纯形配方设计 (4)最优配方的确定 根据回归方程以及有关约束条件，通过Excel中的“规划求解”工具，可以预测最佳的试验指标值及其对应zj的最佳取值，将其转换成自然变量，就可得到最优配方。 (5)回归方程的回代 如果各组分xj无约束，则不需要转换，如果各组分xj有下界约束，需将y与zj的回归方程转换成y与xj的回归方程。 具体例子见书P148~149例9－1。 11 8.2 单纯形配方设计 P148~149例9－1{3，2}单纯形格子点设计方案及试验结果： 6.5 5.5 7.5 8.5 6.8 5.4 0 0 1 0 1/2 1/2 0 1 0 1/2 0 1/2 1 0 0 1/2 1