第八章 参数模型功率谱估计.ppt

Digital Signal Processing 第八章 参数模型功率谱估计 经典功率谱估计的局限性 基于DFT的频谱分析等效对取样数据进行周期拓展，不符合随机信号的统计特性 取样数据长度N较短时，频域分辨率较低 经典功率谱估计方差特性较差，且不是一致估计 参数模型法 观测数据序列 当作模型输出 设定误差准则，使模型的输出逼近实际观测数据，并由此估计模型参数 根据模型参数外推观测序列这外的数据 根据模型参数估计功率谱 没有直接针对估计参数——功率谱进行逼近，没有从统计意义上对功率谱估计建模 8．1ARMA模型 ARMA模型 ARMA模型功率谱估计 前提：已估计出模型参数 ARMA模型功率谱的多重性 共轭零点 共轭极点 构成的功率谱形状相同 ARMA型功率谱不能区分最小相位系统和最大相位系统，区分因果系统和非因果系统 定义平稳高斯分布 的过程 是零均值高斯分布的白噪声经过线性非移变系统的输出 是具有因果性的最小相位系统 ARMA模型的进一步分类 自回归（AR）模型 滑动平均（MA）模型 模型参数求解 AR模型参数的求解只需求解线性方程组 MA和ARMA模型参数的求解需要求解非线性方程组 不同模型之间关系 一个有限阶次的MA模型，或一个有限阶次的ARMA模型可以用一个阶次足够大的AR模型逼近 8．2AR模型的Y-W方程及功率谱估计 ARMA模型的Yule-Walker方程 自相关矩阵R的特性 当随机序列是实数时，R是一个Toeplitz矩阵 当随机序列是复数时，R是一个Hermitian矩阵 AR模型功率谱估计过程 Y-W方程的Levesion-Durbin 算法 Levesion-Durbin算法是一种递推算法 P=1 Yule-Walker方程 设p-1阶AR模型参数 推导p阶模型参数 Matlab函数[px,w]=pyulear(x,p,[nfft],’range’) 8．3基于线性预测理论的AR模型参数计算 线性预测 P阶前向线性预测 前P个采集数据估计n时刻的值 前向预测Wiener-Hopf方程 P阶前向线性预测和AR模型的关系 Yule-Walker方程和Wiener-Hopf方程完全等效 AR模型白噪声输入方差 和最优前向线性预测的最小均方误差 等效 P阶后向线性预测 P个采集数据估计（n-P）时刻的值 后向预测Wiener-Hopf方程 P阶前，后向线性预测之间关系 实数序列， Wiener-Hopf方程等效 复数序列 线性预测的格形结构 定义反射系数： AR模型参数的Burg算法 有限长序列的预测误差 Burg算法将误差最小化准则 与Levesion-Durbin算法相同采用递推算法 Matlab函数[px,w]=pburg (x,p,[nfft],’range’) 修正的协方差法 协方差法的计算复杂性较高，无递推算法 AR模型的阶次选择 阶次不但影响谱估计计算复杂性，而且影响谱估计质量 阶次选择太小，会导致功率谱的估计比较平滑 阶次选择过高，有可能出现虚假谱峰 SVD（Singular Value Decomposition ）定阶法 统计定阶法 FPE（Final Prediction Error Criterion）最小预测误差准则 AIC(Akaika’s Information theoretic Critrrion)定阶准则 MDL定阶准则 CAT定阶准则 8．4最大熵估计 AR模型利用模型参数外推 时刻的x(n) 最大熵估计 ：外推x(n)序列具有最大随机性 随机变量X的熵定义 熵代表不确定性，熵值越大，不确定性越大，随机性越强 熵率定义 随机信号的谱熵定义 最大熵估计 应用Langrange乘子法，构造代价函数 8．5谐波模型 检测淹没在噪声中的指数型或谐波型信号 谐波型信号检测采用AR模型可能导致相关阵奇异 谐波模型分析 谐波模型 已知模型参数后谐波模型的功率谱 自相关矩阵的特征分解 理想状态 实际状态 Digital Signal Processing