第六章 二阶电路分析.ppt

6－3 GCL并联电路分析 6－4 一般二阶电路分析 全响应由对应齐次微分方程的通解与微分方程的特解之和组成 电路的固有频率为 当s1?s2时，对应齐次微分方程的通解为 特解为 全响应为 利用初始条件，可以得到 联立求解，得到常数K1和K2后，就可得到电容电压的全响应，再利用KCL和电容元件VCR可以求得电感电流的全响应。 类似地，当s1=s2时，全响应为 求两个待定系数的方法也类似： 类似地，根据元件的VCR或KVL计算其它响应。 类似地，当特征根为共轭复根时，全响应为 求两个待定系数的方法也类似： 类似地，根据元件的VCR或KVL计算其它响应。 例5 已知R=6?,L=1H, C=0.04F, uS(t)= ?(t)V。求t0时电容电压的零状态响应。(单位阶跃响应) 解：t 0时，?(t)=1V，可以作为直流激励处理。固有频率 固有频率为共轭复根,可以得到 利用初始值uC(0+)=0和iL(0+)=0,得: 解得：K1＝-1和K2＝-0.75，得到电容电压的零状态响应 波形如图(a)(b)： 当电阻由R=6Ω减小到R =1Ω，衰减系数由3变为0.5时，波形如图(c)和(d)。 与RLC串联电路对偶： 得二阶微分方程 其特征方程为 解得特征根 同样对偶地，特征根可能出现以下三种情况： 1， 时，s1, s2为不等的实根。 2， 时，s1, s2为相等的实根。 3， 时，s1, s2为共轭复数根。 当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。这三种情况响应的计算方法和公式与RLC串联电路完全对偶。 除了RLC串联和GCL并联二阶电路以外，还有很多由两个储能元件以及一些电阻构成的二阶电路。从本质上讲，没有什么区别，现举例说明。 * 6 二阶电路分析 6－1 RLC串联电路的零输入响应 6－2 RLC串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应 6－3 GCL并联电路分析 6－4 一般二阶电路分析 二阶电路：由二阶微分方程描述的电路。 分析二阶电路的方法：仍然是建立微分方程(二阶)，并利用初始条件求解得到电路的响应。它是一阶电路的推广。 本章主要讨论含两个(独立)动态元件的线性二阶电路，重点是讨论电路的零输入响应。 ? 为了得到图示RLC 串联电路的微分方程，先列出KVL方程 代元件VCR 得： 6－1 RLC串联电路的零输入响应 这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。为了得到电路的零输入响应，令uS(t)=0，得二阶齐次微分方程 其特征方程为 由此解得特征根 特征根称为电路的固有频率。当电路元件参数R,L,C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况： 1 时，s1,s2为不相等的负实根。 3 时，s1,s2 为相等的负实根。 2 时，s1,s2 为共轭复数根。 1.当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的； 2.当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的； 3.当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。 以下分别讨论这三种情况。 一、过阻尼情况 电路的固有频率s1, s2不相同的实数，齐次微分方程的解为： 式中的常数A1，A2由初始条件确定。令上式中的t=0+得 对uC(t)求导，再令t=0+得 联立求解，可得: 将A1，A2代入vC(t)得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。 当uC(0+)=U0 ,iL (0+)= 0时 t 0 例1 已知R=3?,L=0.5H, C=0.25F, uC(0+)=2V,iL(0+)=1A，求uC(t)和iL(t)的零输入响应。 则： 解：由R,L,C的值，计算出固有频率 利用初始值uC(0+)=2V和iL(0+)=1A，得 ： 解得:K1=6和K2=-4，最后得到电容电压的零输入响应为 它们的波形曲线如下图所示。 过阻尼情况 uC 2 0 t iL 1 0 t 从波形可看出，在t0以后，电感电流减少，电感放出它储存的磁场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为电场能，使电容电压增加。到电感电流变为零时，电容电压达到最大值，此时电感放出全部磁场能。以后，电容放出电场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为磁场能。到电感电流达到负的最大值后，电感和电容均放出能量供给电阻消耗，直到电阻将电容和电感的初始储能全部消耗完为止。 二、临界情况 固有频率s1, s2相同的实数s1=s2=-?。齐次解 式中常数K1, K2由初始条件iL(0+)