第六章 控制系统的分析方法.ppt

二、频域分析应用实例2 G=tf(1000,conv([1,3,2],[1,5])); nyquist(G); axis(square) 例2：已知系统的开环传递函数为： 绘制系统的Nyquist图，并讨论其稳定性。 二、频域分析应用实例2 稳定性验证 G_close=feedback(G,1); roots(G_close.den{1}) ans = -12.8196 2.4098 + 8.5427i 2.4098 - 8.5427i 系统有三个根，两个根位于右半s平面， 系统不稳定。 二、频域分析应用实例2 Nyquist图逆时针包围（－1，j0）点2次 原开环系统中无不稳定极点， 结论:闭环系统有2个不稳定极点。 二、频域分析应用实例3 G=tf(3.5,[1,2,3,2]); G_close=feedback(G,1); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) step(G_close),grid on 例3：已知系统的开环传递函数为： 求系统的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃响应。 二、频域分析应用实例3 Gm = 1.1433 Pm = 7.1688 Wcg = 1.7323 Wcp = 1.6541 幅值裕度很接近稳定的边界点1，且相角裕度只有7.1578°，所以尽管闭环系统稳定，但其性能不会太好。 在闭环系统的响应中有较强的振荡。 二、频域分析应用实例4 G=tf(100*conv([1,5],[1,5]),conv([1,1],[1,1,9])); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) G_close=feedback(G,1); step(G_close) ,grid on 例4：已知系统的开环传递函数为： 求系统的幅值裕度和相角裕度。 二、频域分析应用实例4 Gm = Inf Pm = 85.4365 Wcg = NaN Wcp = 100.3285 无穷大的幅值裕度，且相位裕度高达85.4365° 闭环响应较理想。 第四节 线性系统的根轨迹 根轨迹是以K（0~+∞）为可变参数，根据开环系统的零极点绘制， 反映出开环系统零极点与闭环系统极点（特征根）之间的关系。 可分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响， 可根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数 根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。 一、根轨迹绘制 rlocus(sys) ----绘制系统的根轨迹 rlocus(sys,k)----用户指定的根轨迹增益K值来绘图 rlocus(sys1,sys2,...) ----绘制多个系统的根轨迹 [R,K] = rlocus(sys) 计算根轨迹增益值和闭环极点值 ； K中存放根轨迹增益向量 R = rlocus(sys,k) 计算对应于根轨迹增益值k的闭环极点值 ； R的列数和增益K的长度相同，它的第m列元素是对于增益K（m）的闭环极点。 二、计算根轨迹增益 [K,poles]=rlocfind(sys) 计算鼠标拾取点处的根轨迹增益和闭环极点 [K,poles]=rlocfind(sys,P) 计算最靠近给定闭环极点P处的根轨迹增益 rlocfind计算与根轨迹上极点相对应的根轨迹增益。既适用于连续系统，也适用于离散时间系统。 P为给定的闭环极点，可以给定多个闭环极点，此时P为列向量。 向量K的第m项是根据极点位置P（m）计算的增益，矩阵poles的第m列poles(m)是相应的闭环极点。 三、根轨迹习题 sys=tf(1,[1,4,5,0]) rlocus(sys) [x,y]=ginput(3); p= x+i*y K=rlocfind(s,p) 绘制系统的根轨迹图，并求使系统稳定的K值范围和使系统无超调的K值范围。 计算并绘制根轨迹图 在图中选择3个极点位置：2个实轴上的交点，一个虚轴上的交点， 调用rlocfind函数求这3个闭环极点处的增益值K。 负反馈系统的开环传递函数为 三、根轨迹习题 K = 1.8518 2.0000 19.9899 当0 K 20时系统稳定， 1.85 K 2 时，系统的根轨迹都位于实轴上，即闭环系统无超调。 三、频域分析应用实例 控制系统的分析是进行控制系统设计的基础，同时也是工程实际当中解决问题的主要方法，因而对控制系统的分析在控制系统仿真中具有举足轻重的作用。 通过求取系统的零极点增益模型直接获得系统的零极点，从而可以直接对控制系统的稳定性及是否为最小相位系统作出判断。 控制系统的经典分析方法（时域、频域分析）是目前控制系统界进行科学研究的主