第六章图形与变换_第26课_图形的相似课件.ppt

方法与技巧 1. 在平面几何的学习中，“相似是关键”，为了学好相似形，要随时与全等形做比较，寻找它们之间的联系与区别．因此，全等形是相似比为“1”的特殊相似形，相似形则是全等形的推广． 2. 从一般和特殊的关系角度，在与全等三角形(相似三角形的特例)的对比中，掌握相似三角形的性质与判定． 思想方法 感悟提高 3. 判定三角形相似的基本思路： (1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理； (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理2)； (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； (4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例． 4. 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． 失误与防范 1．在判别两个多边形相似的时候，不能仅凭直观感觉，而应该使用准确的判别方法．在确定多边形的对应边时，常根据图形的大致形状，长边对长边，短边对短边，当发现有一组对应边的比与其他对应边的比不相等时，即可说明对应边不成比例，则两个多边形不相似． 2．证明比例式或等积式的方法主要有“三点定型”法． (1)横向定形：欲证 ＝ ，横向观察，比例式中分子的两条线段是AB和BC，三个字母A、B、C恰为△ABC的顶点；分母的两条线段是DE和EF，三个字母D、E、F恰为△DEF的三个顶点．因此只需证△ABC∽△DEF； (2)纵向定形：欲证 ＝ ，纵向观察，比例式中左边的比AB和BC中的三个字母A、B、C恰为△ABC的顶点；右边的比两条线段DE和EF中的三个字母D、E、F恰为△DEF的三个顶点．因此只需证△ABC∽△DEF； (3)由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线、等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常常要用到中间比． 完成名师 26课 第26课 图形的相似 1．比和比例的有关概念： (1)第四比例项：若 ＝ 或a∶b＝c∶d，那么d叫做a、b、c的 ． (2)比例中项：若 或a∶b＝b∶c，那么b叫做a、c 的 ． (3)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段 ．即AC2＝ ，AC＝ AB ≈ AB. 要点梳理 第四比例项 比例中项 黄金分割 AB·BC 0.618 2．比例的基本性质及定理： (1) ＝ ?ad＝bc； (2) ＝ ? ； (3) ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)? ＝ . 3．平行线分线段成比例定理： (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 ； (2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线)，所得的对 应线段成 ； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对 应线段成 ，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做 ． 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的 ． 比例 比例 比例 相似三角形 相似比 5．相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等； (3)两边对应成比例且夹角相等； (4)三边对应成比例； (5)直角