第十章 可压缩气体.ppt

第十章 可压缩气体的一元恒定流动 10.1 音速与马赫数 1.音速 音速是微弱扰动在可压缩介质中的传播速度 图10-1，静止活塞突然以微小速度dυ向右运动。以压力波的形式以波速a（音速）向右传播。 波面把左、右分为受扰动区和未受扰动区。 未受扰动区：p，ρ 受扰动区： dυ，p+dp， ρ+dρ 坐标建立在波面上，断面1-1和2-2无限接近波面，管道断面积为A，连续方程： 忽略二阶微量得 （10-1） 动量方程（忽略黏性影响）： 整理得： （10-2） 由式（10-1）和（10-2）得 （10-3） 可见压缩性小的音速大 对于气体，微弱扰动的传播只伴随有极其微弱的热交换，因而可以近似地将微弱扰动的传播过程视为等熵过程。于是，应用等熵过程关系式 （常数） （10-4） 理想气体状态方程： 则式（10-3）成为： （10-5） 式中k为气体的绝热指数，R为气体常数。常压下的空气：k=1.4，R=287J/(kg.K) 【例10-1】常压下空气温度10℃，音速多大？ 解 T=273+15=288K，则 2.马赫数 马赫数：气体本身的速度υ与音速a的比值。 ①扰动点源不动，υ=0，Ma=0 ②υa，Ma1，亚音速流 ③ υ=a，Ma=1，临界音速流 ④ υa，Ma1，超音速流 （10-7） 10.2 理想气体一元恒定流动的基本方程 理想气体：黏性很小，可以忽略 1.连续性方程 取一管状流段作为控制体（图10-3），由质量守恒 （10-8） 或 式中Qm为质量流量 对上式进行微分 （10-9） 2.运动方程 取一个流向长度为ds 的微元柱体，其截面积为A 整理，且ds/dt=υ，得 （10-10） 又称欧拉方程 也可由式（3-15）得到 3.能量方程 将运动方程积分可得理想气体一元恒定流动的能量方程(即伯努利方程)。 （常数） （1）等温流动 任意两断面 或 （10-13） （10-12） （2）绝热流动 与外界无热量交换的流动过程称为绝热过程。在无能量损失时，称为等熵过程。因此，理想气体的绝热流功即为等熵流动。 理想气体绝热流动（即等熵流动）过程方程: 所以绝热流动的能量方程 （10-14） 任意两断面 （10-15） 【例10-2】高压空气高速喷入煤气，图10-5。p1=1200kPa，p2=1000kPa, υ1=100m/s，t1=27℃，k=1.4，R=287J/(kg.K)。求υ2？ 解 按等熵流动处理 m2/s2 其中 m2/s2 又由 故 m/s 10.3滞止参数 设想在流动过程中的某一断面，气流的速度以无摩擦的绝热过程降低至零，该断面的气流状态称为滞止状态，相应的气流参数称为滞止参数。 滞止参数通常用下标“0” 标示，如p0、ρ0、T0、a0等分别表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止音速等。 断面的滞止参数可根据能量方程及有关断面参数求得。对滞止断由和沿流程任意断面，能量方程式（10-14）可写为 （10-16a） （10-16b） 若以当地音速和滞止音速代入式（10-16b），则得 （10-16c） 为便于分析计算，习惯上常将滞止参数与当地参数之比表示为马赫数Ma的函数。由式（10-16b）可得 （10-17） 根据绝热状态方程和理想气体状态方程 （10-18） 【例10-3】设气流的速度υ=70m/s，温度T=293K，绝热指数k=1.4，求其密度相对于滞止状态时的变化率。 解 据题设条件可得音速 m/s 马赫数 密度相对于滞止状态的变化率 代入式（10-18） 由此可见，当气流速度由70 m/s变化为零时，其密度由ρ变化为ρ0只不过增大约2% 。这就是通常所说的气流速度小于70 m/s 时，可以作为不可压缩流体计算的根据所在。 10.4 可压缩气体在等截面管道中的恒定流动 将计算沿程损失的达西公式应用到 ds微段上，可得单位质量气体在微段ds 上 的沿程损失： （10-19） 上式各项同除以υ2 ， 并考虑可压缩气体的连续性方程Qm=ρυA，则式(10-20) 成为： （10-20） 将式（10-19) 代到理想可压缩气体一元恒定流动的运动方程式(10-10) 中，便得到实际可压缩气体一元恒定流动的运动方程： （10-21） 1.等温管流 T=常数 λ =f(Re，△d），λ=常数 p/ρ=RT? ρ=p/RT 代入式（10-21） 对相距l的1-1和2-2断面积分 得 （10-22） 由ρ1υ1= ρ2υ2和p/ ρ=RT，有υ2/ υ1= ρ1/ ρ2=p1/p2，则 （10-23） 若管道较长，且气流速度υ1、υ2变化不大时，2ln(υ2/υ1)或2ln(p1/p2)λl/d，对数项可忽略不计，上式简化为 （10-24） 考虑到Qm=ρ1υ1A和p1=ρ1RT，式（10-24）