第十章 第5节 对坐标的曲面积分.ppt

一、基本概念 二、概念的引入 四、计算法 例3. 计算积分 五、两类曲面积分之间的联系 例4. 设 六、小结 1、物理意义 2、计算时应注意以下两点 曲面的侧 “一投,二代,三定号” 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 上侧和下侧 内侧和外侧 左侧和右侧 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典型双侧曲面 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 有向曲面的投影问题: 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割 则该点流速为 . 单位法向量为 . 3. 求和 4.取极限 三、概念及性质 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条件: 组合形式: 物理意义: 性质: 注意(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 解 其中 是旋转抛物面 取下侧。 解： 在xoy 面投影域为 取 的方向为下侧， 其中： 把 分成两部分： 取前侧； 取后侧。 其中 ? 是以原点为中心, 边长为 a 的正立 方体的整个表面的外侧. 解: 由被积表达式及积分曲面的对称性知 原式 ? 的顶部 取上侧 ? 的底部 取下侧 两类曲面积分之间的联系 向量形式 是其外法线与 z 轴正 向夹成的锐角, 计算 解: 解 * *