第十章12组合变形.ppt

本讲结束 作业：10-2；10-6；10-13；10-24. * 第十章 组合变形 Combined Deformation 赠 言 教因学而生，学因心而成；有心者难也不难，无心者不难也难。———邱健康 操千曲而后晓声，观千剑而后识器。 刘勰《文心雕龙 · 知音》 概 述 一、 斜弯曲 二、 拉(压)与弯曲的组合 三、 弯曲与扭转的组合 一、组合变形 在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变 形可以看成简单变形的组合，称为组合变形 M P R z x y P P P hg 水坝 q P hg 二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 适用条件：线弹性，小变形 （1）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解 （2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面 （3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立 危险点的强度条件 两相互垂直平面内的弯曲 平面弯曲：在前面曾指出只要作用在杆件上的横向力通过弯曲中心，并与一个形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。 对称弯曲：平面弯曲的一种。 斜弯曲：挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。 ------横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 一、斜弯曲 杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形 二、斜弯曲的研究方法 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个 正交的平面弯曲 x y z Py Pz P Pz Py y z P j §10.1 斜弯曲 2.叠加 研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果 x y z Py Pz P Pz Py y z P j 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.分别研究两个平面弯曲 （1）内力 Pz Py y z P j x y z Py Pz P L m m x （2）应力 M z引起的应力 合应力 My引起的应力 x y z Py Pz P L m m x Pz Py y z P j （4）最大正应力 （5）变形计算 （3）中性轴方程 可见：仅当Iy = Iz，中性轴与外力才垂直 距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点 当? = ? 时，即为平面弯曲 Pz Py y z P j D1 D2 a 中性轴 f fz fy b 例 力P过形心且与z轴成?角，求梁的最大应力与挠度 最大正应力 变形计算 当Iy = Iz时，发生平面弯曲 解：危险点分析如图 f fz fy b y z L x Py Pz P h b Pz Py y z P j D2 D1 a 中性轴 例2 矩形截面木檩条跨长L=3m,均布力集度为q=800N/m [?]=12MPa，容许挠度：L/200 ，E=9GPa，选择 截面尺寸并校核刚度 解： a =26°34′ h b y z q q L A B 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的 作用而产生的变形 P R x y z P My Mz P x y z P My §10.2 拉(压)与弯曲的组合 P MZ My 二、应力分析： x y z P My Mz 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 中性轴 y z 五、（偏心拉、压问题的）截面核心： ay az 已知 ay， az 后 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力 可求 P 力的一个作用点 中性轴 截面核心 圆截面:? 对于圆心?O?是极对称的，截面核心的边界对于圆心也应是极对称的，即为一圆心为?O?的圆。 作一条与圆截面周边相切于A点的直线①，将其看作为中性轴，并取OA为y轴，于是，该中性轴在y、z两个形心主惯性轴上的截距分别为 矩形截面:? 边长为a和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。 将与?AB?边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z?两轴上的截距分别为? 解：两柱均为压应力 例 图示力P=350kN，求出两柱内的绝对 值最大正应力 P 300 200 200 P 200 200 M P P d §10.3 弯曲与扭转的组合 FP 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例 圆杆直径为d = 0.1m,T = 7kNm, P = 50kN [? ]=100M