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第四章 物体的重心与形心 第一节 重心的概念及其坐标 悬挂法 悬挂法 　　只适用于很薄的物体。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。 * * * * ? * * * 工程力学 制作 郭智勇 重力的作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置都是固定不变的。 一、重心的概念 二、重心的坐标公式 确定重心的方法有两种：1、为实验法，2、为微分法 对于对称的物体其重心在其对称轴上。 实验法确定物体重心的方法为悬挂法。 （1）悬挂法 根据二力平衡的原理，第一次悬挂，确定AB线 根据二力平衡的原理，第二次悬挂，确定DE线 AB线与CD线的交点C即为物体的重心位置。 O C P Pi Mi △Vi x y z xc yc zc yi zi xi 物体重心的坐标为 对于均质物体 对于连续物体 dA x y y x 重心的坐标公式 为确定物体重心的位置，如图取直角坐标系。将物体分成许多微小部分，设任一微小部分的重力为G1，其作用点坐标为（x,y）则物体的重心为 均质物体重心的位置与物体的重量无关，完全取决于物体的几何形状和尺寸。由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心，称为形心。 对均质物体来说形心和重心是重合的。非均质物体的重心和形心一般是不重合的。 通过平面图形形心的坐标轴称为形心轴。 第二节 确定物体重心和形心位置的方法 一、分割法 基本的形体的形心可用微分法来确定，也可从有关设计手册中查的，表4-1给出了常用简单形状的均质物体的重心位置。 有些复杂的形体是由几个简单形体组合而成的，称为组合形体。 对于平面组合图形，可将其分割为几个简单的规则图形，然后由公式求出其形心坐标公式为 二、组合截面的静矩与形心： 整个图形对某轴的静矩， 等于图形各部分对同轴静矩的代数和（由静矩定义可知） 则 ∴ 例1 试确定下图的形心坐标。 解 ： 1.用分割法求解，图形分割 及坐标如图(a) 80 120 10 10 x y C2 图(a) C1 C1(0,0) C2(-35,60) 2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b) 图(b) C1（0,0） C2（5,5） C2 负面积 C1 x y 验证：34.7 + 20.3 + 5 = 60 * * * ? *